Trigonometri Contoh

$\sin^{2} (x) = 5 (\cos (x) + 1)$

Langkah 1

Ganti $\sin^{2} (x)$ dengan $1 - \cos^{2} (x)$ berdasarkan identitas $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$1 - \cos^{2} (x) = 5 (\cos (x) + 1)$

Langkah 2

Susun ulang polinomial tersebut.

$- \cos^{2} (x) + 1 = 5 (\cos (x) + 1)$

Langkah 3

Substitusikan $u$ untuk $\cos (x)$ .

$- {(u)}^{2} + 1 = 5 ((u) + 1)$

Langkah 4

Sederhanakan $5 (u + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali.

$- u^{2} + 1 = 0 + 0 + 5 (u + 1)$

Langkah 4.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$- u^{2} + 1 = 5 (u + 1)$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$- u^{2} + 1 = 5 u + 5 \cdot 1$

Langkah 4.4

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$- u^{2} + 1 = 5 u + 5$

Langkah 5

Kurangkan $5 u$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- u^{2} + 1 - 5 u = 5$

Langkah 6

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- u^{2} + 1 - 5 u - 5 = 0$

Langkah 7

Kurangi $5$ dengan $1$ .

$- u^{2} - 5 u - 4 = 0$

Langkah 8

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $- 1$ dari $- u^{2} - 5 u - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- u^{2}$ .

$- u^{2} - 5 u - 4 = 0$

Langkah 8.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 u$ .

$- u^{2} - (5 u) - 4 = 0$

Langkah 8.1.3

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$- u^{2} - (5 u) - 1 \cdot 4 = 0$

Langkah 8.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- u^{2} - (5 u)$ .

$- (u^{2} + 5 u) - 1 \cdot 4 = 0$

Langkah 8.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (u^{2} + 5 u) - 1 (4)$ .

$- (u^{2} + 5 u + 4) = 0$

Langkah 8.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Faktorkan $u^{2} + 5 u + 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $4$ dan jumlahnya $5$ .

$1, 4$

Langkah 8.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((u + 1) (u + 4)) = 0$

Langkah 8.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (u + 1) (u + 4) = 0$

Langkah 9

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u + 1 = 0$

$u + 4 = 0$

Langkah 10

Atur $u + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur $u + 1$ sama dengan $0$ .

$u + 1 = 0$

Langkah 10.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 1$

Langkah 11

Atur $u + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur $u + 4$ sama dengan $0$ .

$u + 4 = 0$

Langkah 11.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 4$

Langkah 12

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (u + 1) (u + 4) = 0$ benar.

$u = - 1, - 4$

Langkah 13

Substitusikan $\cos (x)$ untuk $u$ .

$\cos (x) = - 1, - 4$

Langkah 14

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\cos (x) = - 1$

$\cos (x) = - 4$

Langkah 15

Selesaikan $x$ dalam $\cos (x) = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (- 1)$

Langkah 15.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Nilai eksak dari $\arccos (- 1)$ adalah $π$ .

$x = π$

Langkah 15.3

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = 2 π - π$

Langkah 15.4

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$x = π$

Langkah 15.5

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 15.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 15.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 15.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 15.6

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 16

Selesaikan $x$ dalam $\cos (x) = - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Jangkauan kosinusnya adalah $- 1 \leq y \leq 1$ . Karena $- 4$ tidak berada pada jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 17

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$