Trigonometri Contoh

$\sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 3 = 0$

Langkah 1

Substitusikan $u$ untuk $\sin (x)$ .

${(u)}^{2} - 2 u + 3 = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 2$ , dan $c = 3$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.3

Kurangi $12$ dengan $4$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $- 8$ sebagai $- 1 (8)$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (8)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.7

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$u = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$u = 1 \pm i \sqrt{2}$

Langkah 5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = 1 + i \sqrt{2}, 1 - i \sqrt{2}$

Langkah 6

Substitusikan $\sin (x)$ untuk $u$ .

$\sin (x) = 1 + i \sqrt{2}, 1 - i \sqrt{2}$

Langkah 7

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\sin (x) = 1 + i \sqrt{2}$

$\sin (x) = 1 - i \sqrt{2}$

Langkah 8

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = 1 + i \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ubah sisi kanan persamaannya menjadi setara dengan desimalnya.

$\sin (x) = 1 + i \sqrt{2}$

Langkah 8.2

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (1 + i \sqrt{2})$

Langkah 8.3

Balikan sinus $\arcsin (1 + i \sqrt{2})$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 9

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = 1 - i \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ubah sisi kanan persamaannya menjadi setara dengan desimalnya.

$\sin (x) = 1 - i \sqrt{2}$

Langkah 9.2

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (1 - i \sqrt{2})$

Langkah 9.3

Balikan sinus $\arcsin (1 - i \sqrt{2})$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 10

Sebutkan semua penyelesaiannya.

Tidak ada penyelesaian