Trigonometri Contoh

$(\cot (x - 1)) (\sin (x - 1)) = 0$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $\cot (x - 1) \sin (x - 1)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\cos (x - 1)}{\sin (x - 1)} \sin (x - 1) = 0$

Langkah 1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (x - 1) = 0$

Langkah 2

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x - 1 = \arccos (0)$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$x - 1 = \frac{π}{2}$

Langkah 4

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \frac{π}{2} + 1$

Langkah 5

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x - 1 = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x - 1 = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 6.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x - 1 = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 6.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x - 1 = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 6.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x - 1 = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 6.1.3.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$x - 1 = \frac{3 π}{2}$

Langkah 6.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \frac{3 π}{2} + 1$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\cos (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\cos (x - 1)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{2} + 1 + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 1 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{2} + 1 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$