Trigonometri Contoh

$\sec (3 x) = 1$

Langkah 1

Ambil sekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sekan.

$3 x = arcsec (1)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $arcsec (1)$ adalah $0$ .

$3 x = 0$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $3 x = 0$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 0$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$x = 0$

Langkah 4

Fungsi sekan positif di kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran keempat.

$3 x = 2 π - 0$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$3 x = 2 π + 0$

Langkah 5.1.2

Tambahkan $2 π$ dan $0$ .

$3 x = 2 π$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 2 π$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 2 π$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Langkah 6

Tentukan periode dari $\sec (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.2

Ganti $b$ dengan $3$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Langkah 6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Langkah 7

Periode dari fungsi $\sec (3 x)$ adalah $\frac{2 π}{3}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{2 π}{3}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{2 π n}{3}, \frac{2 π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{2 π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$