Trigonometri Contoh

$\sec (2 x) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)}$

Langkah 1

Kalikan kedua ruas dengan $2 - \sec^{2} (x)$ .

$\sec (2 x) (2 - \sec^{2} (x)) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)} (2 - \sec^{2} (x))$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan $\sec (2 x) (2 - \sec^{2} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\sec (2 x) \cdot 2 + \sec (2 x) (- \sec^{2} (x)) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)} (2 - \sec^{2} (x))$

Langkah 2.1.1.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sec (2 x)$ .

$2 \cdot \sec (2 x) + \sec (2 x) (- \sec^{2} (x)) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)} (2 - \sec^{2} (x))$

Langkah 2.1.1.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \sec (2 x) - \sec (2 x) \sec^{2} (x) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)} (2 - \sec^{2} (x))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 - \sec^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \sec (2 x) - \sec (2 x) \sec^{2} (x) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)} (2 - \sec^{2} (x))$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \sec (2 x) - \sec (2 x) \sec^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Tulis kembali $\sec (2 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$2 \frac{1}{\cos (2 x)} - \sec (2 x) \sec^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Langkah 3.1.1.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{\cos (2 x)}$ .

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \sec (2 x) \sec^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Langkah 3.1.1.3

Tulis kembali $\sec (2 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos (2 x)} \sec^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Langkah 3.1.1.4

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos (2 x)} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} = \sec^{2} (x)$

Langkah 3.1.1.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos (2 x)} \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x)$

Langkah 3.1.1.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos (2 x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x)$

Langkah 3.1.1.7

Kalikan $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ dengan $\frac{1}{\cos (2 x)}$ .

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = \sec^{2} (x)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan $\sec^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 3.2.1.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 3.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\cos (2 x)$ .

$\cos (2 x) (\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)}) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 3.4

Terapkan sifat distributif.

$\cos (2 x) \frac{2}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) (- \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)}) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (2 x) \frac{2}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) (- \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)}) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 3.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 + \cos (2 x) (- \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)}) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 3.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 - \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Faktorkan $\cos (2 x)$ dari $- \cos (2 x)$ .

$2 + \cos (2 x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 3.7.2

Faktorkan $\cos (2 x)$ dari $\cos^{2} (x) \cos (2 x)$ .

$2 + \cos (2 x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (2 x) \cos^{2} (x)} = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 3.7.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 + \cos (2 x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (2 x) \cos^{2} (x)} = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 3.7.4

Tulis kembali pernyataannya.

$2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)} = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 3.8

Gabungkan $\cos (2 x)$ dan $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)} = \frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 3.9

Kalikan kedua ruas dengan $\cos^{2} (x)$ .

$- \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) = (\sec^{2} (x) \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

Langkah 3.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) = (\sec^{2} (x) \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

Langkah 3.10.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) = (\sec^{2} (x) \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

Langkah 3.10.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 = (\sec^{2} (x) \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

Langkah 3.10.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.2.1

Sederhanakan $(\sec^{2} (x) \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.2.1.1.1

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- 1 = ({(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

Langkah 3.10.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$- 1 = (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

Langkah 3.10.2.1.1.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- 1 = (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

Langkah 3.10.2.1.1.4

Gabungkan $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ dan $\cos (2 x)$ .

$- 1 = (\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} - 2) \cos^{2} (x)$

Langkah 3.10.2.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- 1 = \frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 3.10.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.2.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 1 = \frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 3.10.2.1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 = \cos (2 x) - 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 3.11

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\cos (2 x) - 2 \cos^{2} (x) = - 1$ .

$\cos (2 x) - 2 \cos^{2} (x) = - 1$

Langkah 3.11.2

Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah $\cos (2 x)$ menjadi $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) = - 1$

Langkah 3.11.3

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 \sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) = - 1 - 1$

Langkah 3.11.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.4.1

Sederhanakan $- 2 \sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.4.1.1

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.4.1.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 \sin^{2} (x)$ .

$- 2 (\sin^{2} (x)) - 2 \cos^{2} (x) = - 1 - 1$

Langkah 3.11.4.1.1.2

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$- 2 (\sin^{2} (x)) - 2 (\cos^{2} (x)) = - 1 - 1$

Langkah 3.11.4.1.1.3

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (\sin^{2} (x)) - 2 (\cos^{2} (x))$ .

$- 2 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) = - 1 - 1$

Langkah 3.11.4.1.2

Terapkan identitas pythagoras.

$- 2 \cdot 1 = - 1 - 1$

Langkah 3.11.4.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- 2 = - 1 - 1$

Langkah 3.11.5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.5.1

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$- 2 = - 2$

Langkah 3.11.6

Karena $- 2 = - 2$ , persamaan tersebut selalu benar untuk setiap nilai $x$ .

Semua bilangan riil

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$