Trigonometri Contoh

$\tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{4}) = - 1$

Langkah 1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{4} = \arctan (- 1)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\arctan (- 1)$ adalah $- \frac{π}{4}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{4} = - \frac{π}{4}$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $\frac{π}{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x}{2} = \frac{- π - π}{4}$

Langkah 3.3

Kurangi $π$ dengan $- π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- 2 π}{4}$

Langkah 3.4

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 (- π)}{4}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 (- π)}{2 (2)}$

Langkah 3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{2} = \frac{2 (- π)}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x}{2} = \frac{- π}{2}$

Langkah 3.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2}$

Langkah 4

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$x = - π$

Langkah 5

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{4} = - \frac{π}{4} - π$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{4} - π$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{4} = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

Langkah 6.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{3 π}{4}$ positif dan koterminal dengan $- \frac{π}{4} - π$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4}$

Langkah 6.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Kurangkan $\frac{π}{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 6.3.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π - π}{4}$

Langkah 6.3.1.3

Kurangi $π$ dengan $3 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 π}{4}$

Langkah 6.3.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 (π)}{4}$

Langkah 6.3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.3.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{2} = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.3.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2}$

Langkah 6.3.2

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$x = π$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{2}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

Langkah 7.3

$\frac{1}{2}$ mendekati $0.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Langkah 7.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$π \cdot 2$

Langkah 7.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$2 π$

Langkah 8

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $2 π$ ke $- π$ untuk menentukan sudut positif.

$- π + 2 π$

Langkah 8.2

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$π$

Langkah 8.3

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = π$

Langkah 9

Periode dari fungsi $\tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{4})$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = π + 2 π n, π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10

Gabungkan jawabannya.

$x = π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$