Trigonometri Contoh

$\frac{2 \sin (x) \cos (x) + {(\sin (x) - \cos (x))}^{2}}{\sec (x)}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$\frac{\sin (2 x) + {(\sin (x) - \cos (x))}^{2}}{\sec (x)}$

Langkah 1.2

Tulis kembali ${(\sin (x) - \cos (x))}^{2}$ sebagai $(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$ .

$\frac{\sin (2 x) + (\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\sec (x)}$

Langkah 1.3

Perluas $(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sin (2 x) + \sin (x) (\sin (x) - \cos (x)) - \cos (x) (\sin (x) - \cos (x))}{\sec (x)}$

Langkah 1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sin (2 x) + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) (\sin (x) - \cos (x))}{\sec (x)}$

Langkah 1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sin (2 x) + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))}{\sec (x)}$

Langkah 1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Kalikan $\sin (x) \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))}{\sec (x)}$

Langkah 1.4.1.1.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))}{\sec (x)}$

Langkah 1.4.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sin (2 x) + {\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))}{\sec (x)}$

Langkah 1.4.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))}{\sec (x)}$

Langkah 1.4.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))}{\sec (x)}$

Langkah 1.4.1.3

Kalikan $- \cos (x) (- \cos (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + 1 \cos (x) \cos (x)}{\sec (x)}$

Langkah 1.4.1.3.2

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\sec (x)}$

Langkah 1.4.1.3.3

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)}{\sec (x)}$

Langkah 1.4.1.3.4

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sec (x)}$

Langkah 1.4.1.3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}}{\sec (x)}$

Langkah 1.4.1.3.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)}{\sec (x)}$

Langkah 1.4.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- \sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)}{\sec (x)}$

Langkah 1.4.3

Kurangi $\cos (x) \sin (x)$ dengan $- \cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - 2 \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)}{\sec (x)}$

Langkah 1.5

Pindahkan $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) \sin (x)}{\sec (x)}$

Langkah 1.6

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{\sin (2 x) + 1 - 2 \cos (x) \sin (x)}{\sec (x)}$

Langkah 2

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\sin (2 x) + 1 - 2 \cos (x) \sin (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Langkah 3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$(\sin (2 x) + 1 - 2 \cos (x) \sin (x)) \cos (x)$

Langkah 4

Terapkan sifat distributif.

$\sin (2 x) \cos (x) + 1 \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) \cos (x)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\sin (2 x) \cos (x) + \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) \cos (x)$

Langkah 5.2

Kalikan $- 2 \cos (x) \sin (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (2 x) \cos (x) + \cos (x) - 2 (\cos^{1} (x) \cos (x)) \sin (x)$

Langkah 5.2.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (2 x) \cos (x) + \cos (x) - 2 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) \sin (x)$

Langkah 5.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (2 x) \cos (x) + \cos (x) - 2 {\cos (x)}^{1 + 1} \sin (x)$

Langkah 5.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (2 x) \cos (x) + \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) \sin (x)$