Trigonometri Contoh

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} - \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

Langkah 1

Untuk menuliskan $\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} - \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} - \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ dengan $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 + \cos (x))}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))} - \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ dengan $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ .

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 + \cos (x))}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))} - \frac{(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ .

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} - \frac{(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 + \cos (x)) - (1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Naikkan $1 + \cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(1 + \cos (x))}^{1} (1 + \cos (x)) - (1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.2

Naikkan $1 + \cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(1 + \cos (x))}^{1} {(1 + \cos (x))}^{1} - (1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(1 + \cos (x))}^{1 + 1} - (1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(1 + \cos (x))}^{2} - (1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.5

Tulis kembali $(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))$ sebagai ${(1 - \cos (x))}^{2}$ .

$\frac{{(1 + \cos (x))}^{2} - {(1 - \cos (x))}^{2}}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1 + \cos (x)$ dan $b = 1 - \cos (x)$ .

$\frac{(1 + \cos (x) + 1 - \cos (x)) (1 + \cos (x) - (1 - \cos (x)))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{(2 + \cos (x) - \cos (x)) (1 + \cos (x) - (1 - \cos (x)))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.7.2

Kurangi $\cos (x)$ dengan $\cos (x)$ .

$\frac{(2 + 0) (1 + \cos (x) - (1 - \cos (x)))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.7.3

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{2 (1 + \cos (x) - (1 - \cos (x)))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.7.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (1 + \cos (x) - 1 \cdot 1 - - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.7.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{2 (1 + \cos (x) - 1 - - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.7.6

Kalikan $- - \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 (1 + \cos (x) - 1 + 1 \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.7.6.2

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\frac{2 (1 + \cos (x) - 1 + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.7.7

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{2 (0 + \cos (x) + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.7.8

Tambahkan $0$ dan $\cos (x)$ .

$\frac{2 (\cos (x) + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.7.9

Tambahkan $\cos (x)$ dan $\cos (x)$ .

$\frac{2 \cdot 2 \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.7.10

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$