Trigonometri Contoh

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 2

Tulis kembali $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ sebagai ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 3

Tulis kembali $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ sebagai ${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Langkah 4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \frac{1}{\cos (x)}$ dan $b = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$(\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$(\sec (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Langkah 5.1.2

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$(\sec (x) + \tan (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Langkah 5.2.2

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

Langkah 6

Perluas $(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\sec (x) (\sec (x) - \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Langkah 7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan suku balikan dalam $\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $\sec (x) (- \tan (x))$ dan $\tan (x) \sec (x)$ .

$\sec (x) \sec (x) - \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Langkah 7.1.2

Tambahkan $- \sec (x) \tan (x)$ dan $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \sec (x) + 0 + \tan (x) (- \tan (x))$

Langkah 7.1.3

Tambahkan $\sec (x) \sec (x)$ dan $0$ .

$\sec (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Langkah 7.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $\sec (x) \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Langkah 7.2.1.2

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Langkah 7.2.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\sec (x)}^{1 + 1} + \tan (x) (- \tan (x))$

Langkah 7.2.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sec^{2} (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Langkah 7.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\sec^{2} (x) - \tan (x) \tan (x)$

Langkah 7.2.3

Kalikan $- \tan (x) \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan (x))$

Langkah 7.2.3.2

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))$

Langkah 7.2.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sec^{2} (x) - {\tan (x)}^{1 + 1}$

Langkah 7.2.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)$

Langkah 8

Terapkan identitas pythagoras.

$1$