Trigonometri Contoh

$\frac{1 - \tan^{2} (x)}{1 - \tan^{4} (x)}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - \tan^{2} (x)}{1 - \tan^{4} (x)}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \tan (x)$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{1 - \tan^{4} (x)}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{1^{2} - \tan^{4} (x)}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\tan^{4} (x)$ sebagai ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{1^{2} - {(\tan^{2} (x))}^{2}}$

Langkah 2.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \tan^{2} (x)$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{(1 + \tan^{2} (x)) (1 - \tan^{2} (x))}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{(1 + \tan^{2} (x)) (1^{2} - \tan^{2} (x))}$

Langkah 2.4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \tan (x)$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{(1 + \tan^{2} (x)) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}$

Langkah 2.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{(\tan^{2} (x) + 1) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}$

Langkah 2.6

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 - \tan (x)}{\sec^{2} (x) (1 - \tan (x))}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 - \tan (x)}{\sec^{2} (x) (1 - \tan (x))}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 3.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 3.4

Tulis kembali $\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)}$ sebagai ${(\frac{1}{\sec (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sec (x)})}^{2}$

Langkah 4

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

${(\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2}$

Langkah 5

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\cos (x)}$ .

${(1 \cos (x))}^{2}$

Langkah 6

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\cos^{2} (x)$