Trigonometri Contoh

$\frac{1}{1 - \cos (x)} - \frac{\cos (x)}{1 + \cos (x)}$

Langkah 1

Untuk menuliskan $\frac{1}{1 - \cos (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$\frac{1}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} - \frac{\cos (x)}{1 + \cos (x)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- \frac{\cos (x)}{1 + \cos (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ .

$\frac{1}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} - \frac{\cos (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{1}{1 - \cos (x)}$ dengan $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))} - \frac{\cos (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{\cos (x)}{1 + \cos (x)}$ dengan $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))} - \frac{\cos (x) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} - \frac{\cos (x) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 + \cos (x) - \cos (x) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 + \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1 + \cos (x) - \cos (x) - \cos (x) (- \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.3

Kalikan $- \cos (x) (- \cos (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1 + \cos (x) - \cos (x) + 1 \cos (x) \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.3.2

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\frac{1 + \cos (x) - \cos (x) + \cos (x) \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.3.3

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 + \cos (x) - \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.3.4

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 + \cos (x) - \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1 + \cos (x) - \cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.3.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1 + \cos (x) - \cos (x) + \cos^{2} (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.4

Kurangi $\cos (x)$ dengan $\cos (x)$ .

$\frac{1 + 0 + \cos^{2} (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 5.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{1 + \cos^{2} (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$