Trigonometri Contoh

${(\cos (x) + \cos (y))}^{2} + {(\sin (x) - \sin (y))}^{2}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(\cos (x) + \cos (y))}^{2}$ sebagai $(\cos (x) + \cos (y)) (\cos (x) + \cos (y))$ .

$(\cos (x) + \cos (y)) (\cos (x) + \cos (y)) + {(\sin (x) - \sin (y))}^{2}$

Langkah 1.2

Perluas $(\cos (x) + \cos (y)) (\cos (x) + \cos (y))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\cos (x) (\cos (x) + \cos (y)) + \cos (y) (\cos (x) + \cos (y)) + {(\sin (x) - \sin (y))}^{2}$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cos (y) + \cos (y) (\cos (x) + \cos (y)) + {(\sin (x) - \sin (y))}^{2}$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cos (y) + \cos (y) \cos (x) + \cos (y) \cos (y) + {(\sin (x) - \sin (y))}^{2}$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $\cos (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \cos (x) \cos (y) + \cos (y) \cos (x) + \cos (y) \cos (y) + {(\sin (x) - \sin (y))}^{2}$

Langkah 1.3.1.1.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \cos (x) \cos (y) + \cos (y) \cos (x) + \cos (y) \cos (y) + {(\sin (x) - \sin (y))}^{2}$

Langkah 1.3.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \cos (y) + \cos (y) \cos (x) + \cos (y) \cos (y) + {(\sin (x) - \sin (y))}^{2}$

Langkah 1.3.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \cos (y) + \cos (y) \cos (x) + \cos (y) \cos (y) + {(\sin (x) - \sin (y))}^{2}$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $\cos (y) \cos (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.1

Naikkan $\cos (y)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \cos (y) + \cos (y) \cos (x) + \cos^{1} (y) \cos (y) + {(\sin (x) - \sin (y))}^{2}$

Langkah 1.3.1.2.2

Naikkan $\cos (y)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \cos (y) + \cos (y) \cos (x) + \cos^{1} (y) \cos^{1} (y) + {(\sin (x) - \sin (y))}^{2}$

Langkah 1.3.1.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \cos (y) + \cos (y) \cos (x) + {\cos (y)}^{1 + 1} + {(\sin (x) - \sin (y))}^{2}$

Langkah 1.3.1.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \cos (y) + \cos (y) \cos (x) + \cos^{2} (y) + {(\sin (x) - \sin (y))}^{2}$

Langkah 1.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $\cos (y) \cos (x)$ .

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \cos (y) + \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + {(\sin (x) - \sin (y))}^{2}$

Langkah 1.3.3

Tambahkan $\cos (x) \cos (y)$ dan $\cos (x) \cos (y)$ .

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + {(\sin (x) - \sin (y))}^{2}$

Langkah 1.4

Tulis kembali ${(\sin (x) - \sin (y))}^{2}$ sebagai $(\sin (x) - \sin (y)) (\sin (x) - \sin (y))$ .

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + (\sin (x) - \sin (y)) (\sin (x) - \sin (y))$

Langkah 1.5

Perluas $(\sin (x) - \sin (y)) (\sin (x) - \sin (y))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + \sin (x) (\sin (x) - \sin (y)) - \sin (y) (\sin (x) - \sin (y))$

Langkah 1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (y)) - \sin (y) (\sin (x) - \sin (y))$

Langkah 1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (y)) - \sin (y) \sin (x) - \sin (y) (- \sin (y))$

Langkah 1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Kalikan $\sin (x) \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + \sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (y)) - \sin (y) \sin (x) - \sin (y) (- \sin (y))$

Langkah 1.6.1.1.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) (- \sin (y)) - \sin (y) \sin (x) - \sin (y) (- \sin (y))$

Langkah 1.6.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + {\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \sin (y)) - \sin (y) \sin (x) - \sin (y) (- \sin (y))$

Langkah 1.6.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + \sin^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (y)) - \sin (y) \sin (x) - \sin (y) (- \sin (y))$

Langkah 1.6.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) - \sin (y) (- \sin (y))$

Langkah 1.6.1.3

Kalikan $- \sin (y) (- \sin (y))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) + 1 \sin (y) \sin (y)$

Langkah 1.6.1.3.2

Kalikan $\sin (y)$ dengan $1$ .

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) + \sin (y) \sin (y)$

Langkah 1.6.1.3.3

Naikkan $\sin (y)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) + \sin^{1} (y) \sin (y)$

Langkah 1.6.1.3.4

Naikkan $\sin (y)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) + \sin^{1} (y) \sin^{1} (y)$

Langkah 1.6.1.3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) + {\sin (y)}^{1 + 1}$

Langkah 1.6.1.3.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) + \sin^{2} (y)$

Langkah 1.6.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- \sin (y) \sin (x)$ .

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \sin (y) - \sin (x) \sin (y) + \sin^{2} (y)$

Langkah 1.6.3

Kurangi $\sin (x) \sin (y)$ dengan $- \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) \sin (y) + \sin^{2} (y)$

Langkah 2

Pindahkan $\sin^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) - 2 \sin (x) \sin (y) + \sin^{2} (y)$

Langkah 3

Susun kembali suku-suku.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) - 2 \sin (x) \sin (y) + \sin^{2} (y)$

Langkah 4

Terapkan identitas pythagoras.

$1 + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) - 2 \sin (x) \sin (y) + \sin^{2} (y)$

Langkah 5

Pindahkan $\sin^{2} (y)$ .

$1 + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + \sin^{2} (y) - 2 \sin (x) \sin (y)$

Langkah 6

Susun kembali suku-suku.

$1 + 2 \cos (x) \cos (y) + \sin^{2} (y) + \cos^{2} (y) - 2 \sin (x) \sin (y)$

Langkah 7

Terapkan identitas pythagoras.

$1 + 2 \cos (x) \cos (y) + 1 - 2 \sin (x) \sin (y)$

Langkah 8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 \cos (x) \cos (y) + 2 - 2 \sin (x) \sin (y)$