Trigonometri Contoh

{(1 + i)}^{6}

${(1 + i)}^{6}$

Langkah 1

Gunakan Teorema Binomial.

1^{6} + 6 \cdot 1^{5} i + 15 \cdot 1^{4} i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1^{6} + 6 \cdot 1^{5} i + 15 \cdot 1^{4} i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

1 + 6 \cdot 1^{5} i + 15 \cdot 1^{4} i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 \cdot 1^{5} i + 15 \cdot 1^{4} i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Langkah 2.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

1 + 6 \cdot 1 i + 15 \cdot 1^{4} i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 \cdot 1 i + 15 \cdot 1^{4} i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Langkah 2.1.3

Kalikan

6

$6$ dengan

1

$1$ .

1 + 6 i + 15 \cdot 1^{4} i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i + 15 \cdot 1^{4} i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Langkah 2.1.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

1 + 6 i + 15 \cdot 1 i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i + 15 \cdot 1 i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Langkah 2.1.5

Kalikan

15

$15$ dengan

1

$1$ .

1 + 6 i + 15 i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i + 15 i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Langkah 2.1.6

Tulis kembali

i^{2}

$i^{2}$ sebagai

- 1

$- 1$ .

1 + 6 i + 15 \cdot - 1 + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i + 15 \cdot - 1 + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Langkah 2.1.7

Kalikan

15

$15$ dengan

- 1

$- 1$ .

1 + 6 i - 15 + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Langkah 2.1.8

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

1 + 6 i - 15 + 20 \cdot 1 i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 + 20 \cdot 1 i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Langkah 2.1.9

Kalikan

20

$20$ dengan

1

$1$ .

1 + 6 i - 15 + 20 i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 + 20 i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Langkah 2.1.10

Faktorkan

i^{2}

$i^{2}$ .

1 + 6 i - 15 + 20 (i^{2} \cdot i) + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 + 20 (i^{2} \cdot i) + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Langkah 2.1.11

Tulis kembali

i^{2}

$i^{2}$ sebagai

- 1

$- 1$ .

1 + 6 i - 15 + 20 (- 1 \cdot i) + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 + 20 (- 1 \cdot i) + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Langkah 2.1.12

Tulis kembali

- 1 i

$- 1 i$ sebagai

- i

$- i$ .

1 + 6 i - 15 + 20 (- i) + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 + 20 (- i) + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Langkah 2.1.13

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

20

$20$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Langkah 2.1.14

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 \cdot 1 i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 \cdot 1 i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Langkah 2.1.15

Kalikan

15

$15$ dengan

1

$1$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Langkah 2.1.16

Tulis kembali

i^{4}

$i^{4}$ sebagai

1

$1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.16.1

Tulis kembali

i^{4}

$i^{4}$ sebagai

{(i^{2})}^{2}

${(i^{2})}^{2}$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 {(i^{2})}^{2} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 {(i^{2})}^{2} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Langkah 2.1.16.2

Tulis kembali

i^{2}

$i^{2}$ sebagai

- 1

$- 1$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 {(- 1)}^{2} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 {(- 1)}^{2} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Langkah 2.1.16.3

Naikkan

- 1

$- 1$ menjadi pangkat

2

$2$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 \cdot 1 + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 \cdot 1 + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 \cdot 1 + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 \cdot 1 + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Langkah 2.1.17

Kalikan

15

$15$ dengan

1

$1$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Langkah 2.1.18

Kalikan

6

$6$ dengan

1

$1$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i^{5} + i^{6}$

Langkah 2.1.19

Faktorkan

i^{4}

$i^{4}$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 (i^{4} i) + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 (i^{4} i) + i^{6}$

Langkah 2.1.20

Tulis kembali

i^{4}

$i^{4}$ sebagai

1

$1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.20.1

Tulis kembali

i^{4}

$i^{4}$ sebagai

{(i^{2})}^{2}

${(i^{2})}^{2}$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 ({(i^{2})}^{2} i) + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 ({(i^{2})}^{2} i) + i^{6}$

Langkah 2.1.20.2

Tulis kembali

i^{2}

$i^{2}$ sebagai

- 1

$- 1$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 ({(- 1)}^{2} i) + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 ({(- 1)}^{2} i) + i^{6}$

Langkah 2.1.20.3

Naikkan

- 1

$- 1$ menjadi pangkat

2

$2$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 (1 i) + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 (1 i) + i^{6}$

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 (1 i) + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 (1 i) + i^{6}$

Langkah 2.1.21

Kalikan

i

$i$ dengan

1

$1$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + i^{6}$

Langkah 2.1.22

Faktorkan

i^{4}

$i^{4}$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + i^{4} i^{2}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + i^{4} i^{2}$

Langkah 2.1.23

Tulis kembali

i^{4}

$i^{4}$ sebagai

1

$1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.23.1

Tulis kembali

i^{4}

$i^{4}$ sebagai

{(i^{2})}^{2}

${(i^{2})}^{2}$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + {(i^{2})}^{2} i^{2}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + {(i^{2})}^{2} i^{2}$

Langkah 2.1.23.2

Tulis kembali

i^{2}

$i^{2}$ sebagai

- 1

$- 1$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + {(- 1)}^{2} i^{2}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + {(- 1)}^{2} i^{2}$

Langkah 2.1.23.3

Naikkan

- 1

$- 1$ menjadi pangkat

2

$2$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + 1 i^{2}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + 1 i^{2}$

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + 1 i^{2}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + 1 i^{2}$

Langkah 2.1.24

Kalikan

i^{2}

$i^{2}$ dengan

1

$1$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + i^{2}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + i^{2}$

Langkah 2.1.25

Tulis kembali

i^{2}

$i^{2}$ sebagai

- 1

$- 1$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i - 1

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i - 1$

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i - 1

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i - 1$

Langkah 2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangi

15

$15$ dengan

1

$1$ .

- 14 + 6 i - 20 i + 15 + 6 i - 1

$- 14 + 6 i - 20 i + 15 + 6 i - 1$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tambahkan

- 14

$- 14$ dan

15

$15$ .

1 + 6 i - 20 i + 6 i - 1

$1 + 6 i - 20 i + 6 i - 1$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi

1

$1$ dengan

1

$1$ .

0 + 6 i - 20 i + 6 i

$0 + 6 i - 20 i + 6 i$

Langkah 2.2.2.3

Tambahkan

0

$0$ dan

6 i

$6 i$ .

6 i - 20 i + 6 i

$6 i - 20 i + 6 i$

6 i - 20 i + 6 i

$6 i - 20 i + 6 i$

Langkah 2.2.3

Kurangi

20 i

$20 i$ dengan

6 i

$6 i$ .

- 14 i + 6 i

$- 14 i + 6 i$

Langkah 2.2.4

Tambahkan

- 14 i

$- 14 i$ dan

6 i

$6 i$ .

- 8 i

$- 8 i$

- 8 i

$- 8 i$

- 8 i

$- 8 i$