Trigonometri Contoh

$\sin^{2} (4 x) - 1 = 0$

Langkah 1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$\sin^{2} (4 x) = 1$

Langkah 2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sin (4 x) = \pm \sqrt{1}$

Langkah 3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\sin (4 x) = \pm 1$

Langkah 4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\sin (4 x) = 1$

Langkah 4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\sin (4 x) = - 1$

Langkah 4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\sin (4 x) = 1, - 1$

Langkah 5

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\sin (4 x) = 1$

$\sin (4 x) = - 1$

Langkah 6

Selesaikan $x$ dalam $\sin (4 x) = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$4 x = \arcsin (1)$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (1)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$4 x = \frac{π}{2}$

Langkah 6.3

Bagi setiap suku pada $4 x = \frac{π}{2}$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Bagilah setiap suku di $4 x = \frac{π}{2}$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4}$

Langkah 6.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{4}$

Langkah 6.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Langkah 6.3.3.2

Kalikan $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.3.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 6.4

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$4 x = π - \frac{π}{2}$

Langkah 6.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$4 x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 6.5.1.2

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$4 x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 6.5.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 6.5.1.4

Kurangi $π$ dengan $π \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.4.1

Susun kembali $π$ dan $2$ .

$4 x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Langkah 6.5.1.4.2

Kurangi $π$ dengan $2 \cdot π$ .

$4 x = \frac{π}{2}$

Langkah 6.5.2

Bagi setiap suku pada $4 x = \frac{π}{2}$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = \frac{π}{2}$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4}$

Langkah 6.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4}$

Langkah 6.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{4}$

Langkah 6.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Langkah 6.5.2.3.2

Kalikan $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.5.2.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 6.6

Tentukan periode dari $\sin (4 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.6.2

Ganti $b$ dengan $4$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Langkah 6.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $4$ adalah $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Langkah 6.6.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Langkah 6.6.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.6.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.6.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{2}$

Langkah 6.7

Periode dari fungsi $\sin (4 x)$ adalah $\frac{π}{2}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{2}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Selesaikan $x$ dalam $\sin (4 x) = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$4 x = \arcsin (- 1)$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- 1)$ adalah $- \frac{π}{2}$ .

$4 x = - \frac{π}{2}$

Langkah 7.3

Bagi setiap suku pada $4 x = - \frac{π}{2}$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Bagilah setiap suku di $4 x = - \frac{π}{2}$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{2}}{4}$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{2}}{4}$

Langkah 7.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{4}$

Langkah 7.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Langkah 7.3.3.2

Kalikan $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{4 \cdot 2}$

Langkah 7.3.3.2.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$x = - \frac{π}{8}$

Langkah 7.4

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$4 x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Langkah 7.5

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$4 x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Langkah 7.5.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{3 π}{2}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$4 x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 7.5.3

Bagi setiap suku pada $4 x = \frac{3 π}{2}$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.3.1

Bagilah setiap suku di $4 x = \frac{3 π}{2}$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{3 π}{2}}{4}$

Langkah 7.5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{3 π}{2}}{4}$

Langkah 7.5.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{4}$

Langkah 7.5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Langkah 7.5.3.3.2

Kalikan $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.3.3.2.1

Kalikan $\frac{3 π}{2}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.5.3.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{3 π}{8}$

Langkah 7.6

Tentukan periode dari $\sin (4 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.6.2

Ganti $b$ dengan $4$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Langkah 7.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $4$ adalah $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Langkah 7.6.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Langkah 7.6.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.6.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.6.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{2}$

Langkah 7.7

Tambahkan $\frac{π}{2}$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1

Tambahkan $\frac{π}{2}$ ke $- \frac{π}{8}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{8} + \frac{π}{2}$

Langkah 7.7.2

Untuk menuliskan $\frac{π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π}{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{8}$

Langkah 7.7.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $8$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.3.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{π}{8}$

Langkah 7.7.3.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{π \cdot 4}{8} - \frac{π}{8}$

Langkah 7.7.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π \cdot 4 - π}{8}$

Langkah 7.7.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.5.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{8}$

Langkah 7.7.5.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$\frac{3 π}{8}$

Langkah 7.7.6

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{3 π}{8}$

Langkah 7.8

Periode dari fungsi $\sin (4 x)$ adalah $\frac{π}{2}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{2}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}, \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}, \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}, \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{4}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$