Trigonometri Contoh

$\sin (2 x - \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$2 x - \frac{π}{4} = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$2 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4}$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $\frac{π}{4}$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = \frac{π}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x = \frac{π + π}{4}$

Langkah 3.3

Tambahkan $π$ dan $π$ .

$2 x = \frac{2 π}{4}$

Langkah 3.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$2 x = \frac{2 (π)}{4}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$2 x = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x = \frac{π}{2}$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{π}{2}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{π}{2}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Langkah 5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$2 x - \frac{π}{4} = π - \frac{π}{4}$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan $π - \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$2 x - \frac{π}{4} = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 6.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$2 x - \frac{π}{4} = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 6.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x - \frac{π}{4} = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Langkah 6.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$2 x - \frac{π}{4} = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

Langkah 6.1.3.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$2 x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4}$

Langkah 6.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tambahkan $\frac{π}{4}$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = \frac{3 π}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 6.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x = \frac{3 π + π}{4}$

Langkah 6.2.3

Tambahkan $3 π$ dan $π$ .

$2 x = \frac{4 π}{4}$

Langkah 6.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x = \frac{4 π}{4}$

Langkah 6.2.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$2 x = π$

Langkah 6.3

Bagi setiap suku pada $2 x = π$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = π$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Langkah 6.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\sin (2 x - \frac{π}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 7.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\sin (2 x - \frac{π}{4})$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$