Trigonometri Contoh

$\sin (\frac{π}{12}) \cos (\frac{7 π}{12})$

Langkah 1

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{12})$ adalah $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagi $\frac{π}{12}$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) \cos (\frac{7 π}{12})$

Langkah 1.2

Terapkan identitas beda sudut.

$(\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cos (\frac{7 π}{12})$

Langkah 1.3

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cos (\frac{7 π}{12})$

Langkah 1.4

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cos (\frac{7 π}{12})$

Langkah 1.5

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})) \cos (\frac{7 π}{12})$

Langkah 1.6

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (\frac{7 π}{12})$

Langkah 1.7

Sederhanakan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (\frac{7 π}{12})$

Langkah 1.7.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (\frac{7 π}{12})$

Langkah 1.7.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (\frac{7 π}{12})$

Langkah 1.7.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (\frac{7 π}{12})$

Langkah 1.7.1.2

Kalikan $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cos (\frac{7 π}{12})$

Langkah 1.7.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) \cos (\frac{7 π}{12})$

Langkah 1.7.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cos (\frac{7 π}{12})$

Langkah 2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{7 π}{12})$ adalah $- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\frac{7 π}{12}$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cos (\frac{\frac{7 π}{6}}{2})$

Langkah 2.2

Terapkan identitas setengah sudut kosinus $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}})$

Langkah 2.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}})$

Langkah 2.4

Sederhanakan $- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{6})}{2}})$

Langkah 2.4.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (- \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}})$

Langkah 2.4.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}})$

Langkah 2.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{2}})$

Langkah 2.4.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}})$

Langkah 2.4.6

Kalikan $\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.1

Kalikan $\frac{2 - \sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2 \cdot 2}})$

Langkah 2.4.6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}})$

Langkah 2.4.7

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}})$

Langkah 2.4.8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.8.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}})$

Langkah 2.4.8.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2})$

Langkah 3

Kalikan $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ dengan $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$ .

$- \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sqrt{2 - \sqrt{3}}}{4 \cdot 2}$

Langkah 3.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$- \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sqrt{2 - \sqrt{3}}}{8}$

Langkah 4

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{\sqrt{6} \sqrt{2 - \sqrt{3}} - \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{3}}}{8}$

Langkah 5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$- \frac{\sqrt{6 (2 - \sqrt{3})} - \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{3}}}{8}$

Langkah 6

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$- \frac{\sqrt{6 (2 - \sqrt{3})} - \sqrt{(2 - \sqrt{3}) \cdot 2}}{8}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{\sqrt{6 (2 - \sqrt{3})} - \sqrt{(2 - \sqrt{3}) \cdot 2}}{8}$

Bentuk Desimal:

$- 0.06698729 \dots$