Trigonometri Contoh

$\sec (2 \arctan (x))$

Langkah 1

Expand sec(2x).

$\frac{1}{\cos^{2} (\arctan (x)) - \sin^{2} (\arctan (x))}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \cos (\arctan (x))$ dan $b = \sin (\arctan (x))$ .

$\frac{1}{(\cos (\arctan (x)) + \sin (\arctan (x))) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(1, x)$ , $(1, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arctan (x)$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(1, x)$ . Oleh karena itu, $\cos (\arctan (x))$ adalah $\frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}} + \sin (\arctan (x))) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ dengan $\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}} + \sin (\arctan (x))) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

Langkah 2.2.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ dengan $\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ .

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}} \sqrt{1 + x^{2}}} + \sin (\arctan (x))) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

Langkah 2.2.3.2

Naikkan $\sqrt{1 + x^{2}}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1} \sqrt{1 + x^{2}}} + \sin (\arctan (x))) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

Langkah 2.2.3.3

Naikkan $\sqrt{1 + x^{2}}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1} {\sqrt{1 + x^{2}}}^{1}} + \sin (\arctan (x))) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

Langkah 2.2.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1 + 1}} + \sin (\arctan (x))) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

Langkah 2.2.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}} + \sin (\arctan (x))) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

Langkah 2.2.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}$ sebagai $1 + x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 + x^{2}}$ sebagai ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sin (\arctan (x))) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

Langkah 2.2.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sin (\arctan (x))) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

Langkah 2.2.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}} + \sin (\arctan (x))) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

Langkah 2.2.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}} + \sin (\arctan (x))) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

Langkah 2.2.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{1}} + \sin (\arctan (x))) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

Langkah 2.2.3.6.5

Sederhanakan.

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} + \sin (\arctan (x))) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

Langkah 2.2.4

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(1, x)$ , $(1, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arctan (x)$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(1, x)$ . Oleh karena itu, $\sin (\arctan (x))$ adalah $\frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ .

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} + \frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

Langkah 2.2.5

Kalikan $\frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ dengan $\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ .

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} + \frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

Langkah 2.2.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Kalikan $\frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ dengan $\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ .

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} + \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}} \sqrt{1 + x^{2}}}) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

Langkah 2.2.6.2

Naikkan $\sqrt{1 + x^{2}}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} + \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1} \sqrt{1 + x^{2}}}) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

Langkah 2.2.6.3

Naikkan $\sqrt{1 + x^{2}}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} + \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1} {\sqrt{1 + x^{2}}}^{1}}) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

Langkah 2.2.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} + \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1 + 1}}) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

Langkah 2.2.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} + \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}}) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

Langkah 2.2.6.6

Tulis kembali ${\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}$ sebagai $1 + x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 + x^{2}}$ sebagai ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} + \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

Langkah 2.2.6.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} + \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

Langkah 2.2.6.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} + \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}}) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

Langkah 2.2.6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} + \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}}) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

Langkah 2.2.6.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} + \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{1}}) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

Langkah 2.2.6.6.5

Sederhanakan.

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} + \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

Langkah 2.2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} + x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

Langkah 2.2.8

Faktorkan $\sqrt{1 + x^{2}}$ dari $\sqrt{1 + x^{2}} + x \sqrt{1 + x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} \cdot 1 + x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

Langkah 2.2.8.2

Faktorkan $\sqrt{1 + x^{2}}$ dari $x \sqrt{1 + x^{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} \cdot 1 + \sqrt{1 + x^{2}} x}{1 + x^{2}} (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

Langkah 2.2.8.3

Faktorkan $\sqrt{1 + x^{2}}$ dari $\sqrt{1 + x^{2}} \cdot 1 + \sqrt{1 + x^{2}} x$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

Langkah 2.2.9

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}} - \sin (\arctan (x)))}$

Langkah 2.2.10

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ dengan $\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}} - \sin (\arctan (x)))}$

Langkah 2.2.11

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ dengan $\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}} \sqrt{1 + x^{2}}} - \sin (\arctan (x)))}$

Langkah 2.2.11.2

Naikkan $\sqrt{1 + x^{2}}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1} \sqrt{1 + x^{2}}} - \sin (\arctan (x)))}$

Langkah 2.2.11.3

Naikkan $\sqrt{1 + x^{2}}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1} {\sqrt{1 + x^{2}}}^{1}} - \sin (\arctan (x)))}$

Langkah 2.2.11.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1 + 1}} - \sin (\arctan (x)))}$

Langkah 2.2.11.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}} - \sin (\arctan (x)))}$

Langkah 2.2.11.6

Tulis kembali ${\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}$ sebagai $1 + x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 + x^{2}}$ sebagai ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \sin (\arctan (x)))}$

Langkah 2.2.11.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \sin (\arctan (x)))}$

Langkah 2.2.11.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}} - \sin (\arctan (x)))}$

Langkah 2.2.11.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}} - \sin (\arctan (x)))}$

Langkah 2.2.11.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{1}} - \sin (\arctan (x)))}$

Langkah 2.2.11.6.5

Sederhanakan.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} - \sin (\arctan (x)))}$

Langkah 2.2.12

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(1, x)$ , $(1, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arctan (x)$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(1, x)$ . Oleh karena itu, $\sin (\arctan (x))$ adalah $\frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} - \frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}})}$

Langkah 2.2.13

Kalikan $\frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ dengan $\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} - (\frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}))}$

Langkah 2.2.14

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.14.1

Kalikan $\frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ dengan $\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}} \sqrt{1 + x^{2}}})}$

Langkah 2.2.14.2

Naikkan $\sqrt{1 + x^{2}}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1} \sqrt{1 + x^{2}}})}$

Langkah 2.2.14.3

Naikkan $\sqrt{1 + x^{2}}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1} {\sqrt{1 + x^{2}}}^{1}})}$

Langkah 2.2.14.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1 + 1}})}$

Langkah 2.2.14.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}})}$

Langkah 2.2.14.6

Tulis kembali ${\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}$ sebagai $1 + x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.14.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 + x^{2}}$ sebagai ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}})}$

Langkah 2.2.14.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}$

Langkah 2.2.14.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}})}$

Langkah 2.2.14.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.14.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}})}$

Langkah 2.2.14.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{1}})}$

Langkah 2.2.14.6.5

Sederhanakan.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})}$

Langkah 2.2.15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x^{2}} - x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}}$

Langkah 2.2.16

Faktorkan $\sqrt{1 + x^{2}}$ dari $\sqrt{1 + x^{2}} - x \sqrt{1 + x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.16.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x^{2}} \cdot 1 - x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}}$

Langkah 2.2.16.2

Faktorkan $\sqrt{1 + x^{2}}$ dari $- x \sqrt{1 + x^{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x^{2}} \cdot 1 + \sqrt{1 + x^{2}} (- x)}{1 + x^{2}}}$

Langkah 2.2.16.3

Faktorkan $\sqrt{1 + x^{2}}$ dari $\sqrt{1 + x^{2}} \cdot 1 + \sqrt{1 + x^{2}} (- x)$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 - x)}{1 + x^{2}}}$

Langkah 3

Kalikan $\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 - x)}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x) (\sqrt{1 + x^{2}} (1 - x))}{(1 + x^{2}) (1 + x^{2})}}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $\sqrt{1 + x^{2}}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1} \sqrt{1 + x^{2}} (1 + x) (1 - x)}{(1 + x^{2}) (1 + x^{2})}}$

Langkah 4.2

Naikkan $\sqrt{1 + x^{2}}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1} {\sqrt{1 + x^{2}}}^{1} (1 + x) (1 - x)}{(1 + x^{2}) (1 + x^{2})}}$

Langkah 4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{\frac{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1 + 1} (1 + x) (1 - x)}{(1 + x^{2}) (1 + x^{2})}}$

Langkah 4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{2} (1 + x) (1 - x)}{(1 + x^{2}) (1 + x^{2})}}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Naikkan $1 + x^{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{2} (1 + x) (1 - x)}{{(1 + x^{2})}^{1} (1 + x^{2})}}$

Langkah 5.2

Naikkan $1 + x^{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{2} (1 + x) (1 - x)}{{(1 + x^{2})}^{1} {(1 + x^{2})}^{1}}}$

Langkah 5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{\frac{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{2} (1 + x) (1 - x)}{{(1 + x^{2})}^{1 + 1}}}$

Langkah 5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{2} (1 + x) (1 - x)}{{(1 + x^{2})}^{2}}}$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali ${\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}$ sebagai $1 + x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 + x^{2}}$ sebagai ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{{({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} (1 + x) (1 - x)}{{(1 + x^{2})}^{2}}}$

Langkah 6.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} (1 + x) (1 - x)}{{(1 + x^{2})}^{2}}}$

Langkah 6.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{1}{\frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}} (1 + x) (1 - x)}{{(1 + x^{2})}^{2}}}$

Langkah 6.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}} (1 + x) (1 - x)}{{(1 + x^{2})}^{2}}}$

Langkah 6.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\frac{{(1 + x^{2})}^{1} (1 + x) (1 - x)}{{(1 + x^{2})}^{2}}}$

Langkah 6.1.5

Sederhanakan.

$\frac{1}{\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{{(1 + x^{2})}^{2}}}$

Langkah 6.2

Kurangi pernyataan $\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{{(1 + x^{2})}^{2}}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $1 + x^{2}$ dari $(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)$ .

$\frac{1}{\frac{(1 + x^{2}) ((1 + x) (1 - x))}{{(1 + x^{2})}^{2}}}$

Langkah 6.2.2

Faktorkan $1 + x^{2}$ dari ${(1 + x^{2})}^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{(1 + x^{2}) ((1 + x) (1 - x))}{(1 + x^{2}) (1 + x^{2})}}$

Langkah 6.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\frac{(1 + x^{2}) ((1 + x) (1 - x))}{(1 + x^{2}) (1 + x^{2})}}$

Langkah 6.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\frac{(1 + x) (1 - x)}{1 + x^{2}}}$

Langkah 7

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$1 \frac{1 + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 8

Kalikan $\frac{1 + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}$ dengan $1$ .

$\frac{1 + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}$