Trigonometri Contoh

$\sin (2 \arctan (x))$

Langkah 1

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$2 \sin (\arctan (x)) \cos (\arctan (x))$

Langkah 2

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(1, x)$ , $(1, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arctan (x)$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(1, x)$ . Oleh karena itu, $\sin (\arctan (x))$ adalah $\frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ .

$2 \frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}} \cos (\arctan (x))$

Langkah 3

Kalikan $\frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ dengan $\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ .

$2 (\frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}) \cos (\arctan (x))$

Langkah 4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ dengan $\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ .

$2 \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}} \sqrt{1 + x^{2}}} \cos (\arctan (x))$

Langkah 4.2

Naikkan $\sqrt{1 + x^{2}}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1} \sqrt{1 + x^{2}}} \cos (\arctan (x))$

Langkah 4.3

Naikkan $\sqrt{1 + x^{2}}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1} {\sqrt{1 + x^{2}}}^{1}} \cos (\arctan (x))$

Langkah 4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1 + 1}} \cos (\arctan (x))$

Langkah 4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}} \cos (\arctan (x))$

Langkah 4.6

Tulis kembali ${\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}$ sebagai $1 + x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 + x^{2}}$ sebagai ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cos (\arctan (x))$

Langkah 4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cos (\arctan (x))$

Langkah 4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$2 \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}} \cos (\arctan (x))$

Langkah 4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}} \cos (\arctan (x))$

Langkah 4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{1}} \cos (\arctan (x))$

Langkah 4.6.5

Sederhanakan.

$2 \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cos (\arctan (x))$

Langkah 5

Gabungkan $2$ dan $\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{2 (x \sqrt{1 + x^{2}})}{1 + x^{2}} \cos (\arctan (x))$

Langkah 6

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(1, x)$ , $(1, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arctan (x)$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(1, x)$ . Oleh karena itu, $\cos (\arctan (x))$ adalah $\frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ .

$\frac{2 x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{1 + x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $\sqrt{1 + x^{2}}$ dari $2 x \sqrt{1 + x^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (2 x)}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (2 x)}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$

Langkah 7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 x}{1 + x^{2}}$