Trigonometri Contoh

$\cos (2 \arccos (x))$

Langkah 1

Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah $\cos (2 x)$ menjadi $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (\arccos (x)) - \sin^{2} (\arccos (x))$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Fungsi kosinus dan arckosinus adalah balikan.

$x^{2} - \sin^{2} (\arccos (x))$

Langkah 2.2

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ , $(x, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arccos (x)$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ . Oleh karena itu, $\sin (\arccos (x))$ adalah $\sqrt{1 - x^{2}}$ .

$x^{2} - {\sqrt{1 - x^{2}}}^{2}$

Langkah 2.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x^{2} - {\sqrt{1^{2} - x^{2}}}^{2}$

Langkah 2.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = x$ .

$x^{2} - {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$

Langkah 2.5

Tulis kembali ${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ sebagai $(1 + x) (1 - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ sebagai ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - {({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 2.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 2.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x^{2} - {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} - {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - {((1 + x) (1 - x))}^{1}$

Langkah 2.5.5

Sederhanakan.

$x^{2} - ((1 + x) (1 - x))$

Langkah 2.6

Perluas $(1 + x) (1 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - (1 (1 - x) + x (1 - x))$

Langkah 2.6.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x))$

Langkah 2.6.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))$

Langkah 2.7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$x^{2} - (1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))$

Langkah 2.7.1.2

Kalikan $- x$ dengan $1$ .

$x^{2} - (1 - x + x \cdot 1 + x (- x))$

Langkah 2.7.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x^{2} - (1 - x + x + x (- x))$

Langkah 2.7.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{2} - (1 - x + x - x \cdot x)$

Langkah 2.7.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$x^{2} - (1 - x + x - (x \cdot x))$

Langkah 2.7.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} - (1 - x + x - x^{2})$

Langkah 2.7.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$x^{2} - (1 + 0 - x^{2})$

Langkah 2.7.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$x^{2} - (1 - x^{2})$

Langkah 2.8

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 1 \cdot 1 - - x^{2}$

Langkah 2.9

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x^{2} - 1 - - x^{2}$

Langkah 2.10

Kalikan $- - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x^{2} - 1 + 1 x^{2}$

Langkah 2.10.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} - 1 + x^{2}$

Langkah 3

Tambahkan $x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 1$