Trigonometri Contoh

$\cos (4 x) - \cos (2 x)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $4 x$ .

$\cos (2 (2 x)) - \cos (2 x)$

Langkah 1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah $\cos (2 x)$ menjadi $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$2 {(2 \cos^{2} (x) - 1)}^{2} - 1 - \cos (2 x)$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali ${(2 \cos^{2} (x) - 1)}^{2}$ sebagai $(2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)$ .

$2 ((2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)) - 1 - \cos (2 x)$

Langkah 1.2.3

Perluas $(2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x) - 1) - 1 (2 \cos^{2} (x) - 1)) - 1 - \cos (2 x)$

Langkah 1.2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x) - 1)) - 1 - \cos (2 x)$

Langkah 1.2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x)$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 (2 \cdot 2 \cos^{2} (x) \cos^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x)$

Langkah 1.2.4.1.2

Kalikan $\cos^{2} (x)$ dengan $\cos^{2} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.2.1

Pindahkan $\cos^{2} (x)$ .

$2 (2 \cdot 2 (\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x)$

Langkah 1.2.4.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 (2 \cdot 2 {\cos (x)}^{2 + 2} + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x)$

Langkah 1.2.4.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$2 (2 \cdot 2 \cos^{4} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x)$

Langkah 1.2.4.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 (4 \cos^{4} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x)$

Langkah 1.2.4.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x)$

Langkah 1.2.4.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x)$

Langkah 1.2.4.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 1) - 1 - \cos (2 x)$

Langkah 1.2.4.2

Kurangi $2 \cos^{2} (x)$ dengan $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$2 (4 \cos^{4} (x) - 4 \cos^{2} (x) + 1) - 1 - \cos (2 x)$

Langkah 1.2.5

Terapkan sifat distributif.

$2 (4 \cos^{4} (x)) + 2 (- 4 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1 - \cos (2 x)$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$8 \cos^{4} (x) + 2 (- 4 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1 - \cos (2 x)$

Langkah 1.2.6.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 2 \cdot 1 - 1 - \cos (2 x)$

Langkah 1.2.6.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 2 - 1 - \cos (2 x)$

Langkah 1.3

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1 - \cos (2 x)$

Langkah 1.4

Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah $\cos (2 x)$ menjadi $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1 - (2 \cos^{2} (x) - 1)$

Langkah 1.5

Terapkan sifat distributif.

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1 - (2 \cos^{2} (x)) - - 1$

Langkah 1.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) - - 1$

Langkah 1.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) + 1$

Langkah 2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangi $2 \cos^{2} (x)$ dengan $- 8 \cos^{2} (x)$ .

$8 \cos^{4} (x) + 1 - 10 \cos^{2} (x) + 1$

Langkah 2.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$8 \cos^{4} (x) + 2 - 10 \cos^{2} (x)$