Trigonometri Contoh

$\frac{\tan (\frac{5 π}{12}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Nilai eksak dari $\tan (\frac{5 π}{12})$ adalah $2 + \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Bagi $\frac{5 π}{12}$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\frac{\tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{4}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.1.2

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

$\frac{\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.1.3

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.1.4

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.1.5

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{4})} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.1.6

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.1.7

Sederhanakan $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.1.1

Kalikan $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.1.7.1.2

Gabungkan.

$\frac{\frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.1.7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.1.7.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.1.7.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.1.7.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.1.7.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.5.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.1.7.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.1.7.5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.5.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.1.7.5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.1.7.5.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.1.7.6

Kalikan $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.1.7.7

Kalikan $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.1.7.8

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{\frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.1.7.9

Sederhanakan.

$\frac{\frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.1.7.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.10.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.1.7.10.2

Naikkan $3 + \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.1.7.10.3

Naikkan $3 + \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.1.7.10.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.1.7.10.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.1.7.11

Tulis kembali ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ sebagai $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ .

$\frac{\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.1.7.12

Perluas $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.12.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.1.7.12.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.1.7.12.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.1.7.13

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.13.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{\frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.1.7.13.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.1.7.13.1.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.1.7.13.1.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.1.7.13.1.5

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.1.7.13.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.1.7.13.2

Tambahkan $9$ dan $3$ .

$\frac{\frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.1.7.13.3

Tambahkan $3 \sqrt{3}$ dan $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.1.7.14

Hapus faktor persekutuan dari $12 + 6 \sqrt{3}$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.14.1

Faktorkan $6$ dari $12$ .

$\frac{\frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.1.7.14.2

Faktorkan $6$ dari $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.1.7.14.3

Faktorkan $6$ dari $6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ .

$\frac{\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.1.7.14.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.14.4.1

Faktorkan $6$ dari $6$ .

$\frac{\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.1.7.14.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.1.7.14.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{1} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.1.7.14.4.4

Bagilah $2 + \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{2 + \sqrt{3} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.2

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$\frac{2 + \sqrt{3} + 1}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\tan (\frac{5 π}{12})$ adalah $2 + \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Bagi $\frac{5 π}{12}$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 2.1.2

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})} \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 2.1.3

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})} \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 2.1.4

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})} \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 2.1.5

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{4})} \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 2.1.6

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1} \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 2.1.7

Sederhanakan $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1.1

Kalikan $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - (\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 2.1.7.1.2

Gabungkan.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 2.1.7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 2.1.7.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 2.1.7.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 2.1.7.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 2.1.7.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.5.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 2.1.7.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})} \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 2.1.7.5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.5.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}} \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 2.1.7.5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}} \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 2.1.7.5.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 2.1.7.6

Kalikan $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - (\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 2.1.7.7

Kalikan $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})} \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 2.1.7.8

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}} \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 2.1.7.9

Sederhanakan.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 2.1.7.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.10.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 2.1.7.10.2

Naikkan $3 + \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 2.1.7.10.3

Naikkan $3 + \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 2.1.7.10.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 2.1.7.10.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 2.1.7.11

Tulis kembali ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ sebagai $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 2.1.7.12

Perluas $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.12.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 2.1.7.12.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 2.1.7.12.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 2.1.7.13

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.13.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 2.1.7.13.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 2.1.7.13.1.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 2.1.7.13.1.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 2.1.7.13.1.5

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 2.1.7.13.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 2.1.7.13.2

Tambahkan $9$ dan $3$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 2.1.7.13.3

Tambahkan $3 \sqrt{3}$ dan $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 2.1.7.14

Hapus faktor persekutuan dari $12 + 6 \sqrt{3}$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.14.1

Faktorkan $6$ dari $12$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 2.1.7.14.2

Faktorkan $6$ dari $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 2.1.7.14.3

Faktorkan $6$ dari $6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 2.1.7.14.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.14.4.1

Faktorkan $6$ dari $6$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)} \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 2.1.7.14.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1} \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 2.1.7.14.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{2 + \sqrt{3}}{1} \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 2.1.7.14.4.4

Bagilah $2 + \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - (2 + \sqrt{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 + (- 1 \cdot 2 - \sqrt{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 2.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 + (- 2 - \sqrt{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Langkah 2.4

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 + (- 2 - \sqrt{3}) \cdot 1}$

Langkah 2.5

Kalikan $- 2 - \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - 2 - \sqrt{3}}$

Langkah 2.6

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{- 1 - \sqrt{3}}$

Langkah 3

Kalikan $\frac{3 + \sqrt{3}}{- 1 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{- 1 + \sqrt{3}}{- 1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{- 1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{- 1 + \sqrt{3}}{- 1 + \sqrt{3}}$

Langkah 4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{3 + \sqrt{3}}{- 1 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{- 1 + \sqrt{3}}{- 1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (- 1 + \sqrt{3})}{(- 1 - \sqrt{3}) (- 1 + \sqrt{3})}$

Langkah 4.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (- 1 + \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (- 1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Perluas $(3 + \sqrt{3}) (- 1 + \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (- 1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Langkah 5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 5.2.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$\frac{- 3 + 3 \sqrt{3} - 1 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 5.2.1.3

Tulis kembali $- 1 \sqrt{3}$ sebagai $- \sqrt{3}$ .

$\frac{- 3 + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 5.2.1.4

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{- 3 + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{- 2}$

Langkah 5.2.1.5

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{- 3 + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{9}}{- 2}$

Langkah 5.2.1.6

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{- 3 + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{- 2}$

Langkah 5.2.1.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{- 3 + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3}{- 2}$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$\frac{0 + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 5.2.3

Tambahkan $0$ dan $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 5.2.4

Kurangi $\sqrt{3}$ dengan $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 6

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3})}{- 2}$

Langkah 6.1.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot \sqrt{3}$

Langkah 6.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \sqrt{3}$ sebagai $- \sqrt{3}$ .

$- \sqrt{3}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \sqrt{3}$

Bentuk Desimal:

$- 1.73205080 \dots$