Trigonometri Contoh

$\frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Nilai eksak dari $\tan (45)$ adalah $1$ .

$\frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Langkah 1.2

Nilai eksak dari $\tan (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Langkah 1.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{3}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Langkah 1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\tan (45)$ adalah $1$ .

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)}$

Langkah 2.2

Kalikan $\tan (30)$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (30)}$

Langkah 2.3

Nilai eksak dari $\tan (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Langkah 2.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{\frac{3}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}$

Langkah 3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3 + \sqrt{3}}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3 + \sqrt{3}}$

Langkah 4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(3 - \sqrt{3}) \frac{1}{3 + \sqrt{3}}$

Langkah 5

Kalikan $\frac{1}{3 + \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$(3 - \sqrt{3}) (\frac{1}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}})$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $\frac{1}{3 + \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$(3 - \sqrt{3}) \frac{3 - \sqrt{3}}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}$

Langkah 6.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$(3 - \sqrt{3}) \frac{3 - \sqrt{3}}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

$(3 - \sqrt{3}) \frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

Langkah 6.4

Terapkan sifat distributif.

$3 \frac{3 - \sqrt{3}}{6} - \sqrt{3} \frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

Langkah 6.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$3 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 (2)} - \sqrt{3} \frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

Langkah 6.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 2} - \sqrt{3} \frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

Langkah 6.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} \frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

Langkah 6.6

Gabungkan $\frac{3 - \sqrt{3}}{6}$ dan $\sqrt{3}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{(3 - \sqrt{3}) \sqrt{3}}{6}$

Langkah 7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Langkah 7.2

Kalikan $- \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{6}$

Langkah 7.2.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{6}$

Langkah 7.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}$

Langkah 7.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}{6}$

Langkah 7.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

Langkah 7.3.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

Langkah 7.3.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Langkah 7.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Langkah 7.3.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 3^{1}}{6}$

Langkah 7.3.1.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{6}$

Langkah 7.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 3}{6}$

Langkah 7.4

Hapus faktor persekutuan dari $3 \sqrt{3} - 3$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Faktorkan $3$ dari $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 (\sqrt{3}) - 3}{6}$

Langkah 7.4.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 (\sqrt{3}) + 3 (- 1)}{6}$

Langkah 7.4.3

Faktorkan $3$ dari $3 (\sqrt{3}) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{6}$

Langkah 7.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.4.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{3 (2)}$

Langkah 7.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{3 \cdot 2}$

Langkah 7.4.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$

Langkah 8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 - \sqrt{3} - (\sqrt{3} - 1)}{2}$

Langkah 9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - - 1}{2}$

Langkah 9.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1}{2}$

Langkah 10

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\frac{4 - \sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}$

Langkah 10.2

Kurangi $\sqrt{3}$ dengan $- \sqrt{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 10.3

Hapus faktor persekutuan dari $4 - 2 \sqrt{3}$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 \cdot 2 - 2 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 10.3.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3})}{2}$

Langkah 10.3.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2) + 2 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2}$

Langkah 10.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 (1)}$

Langkah 10.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 - \sqrt{3}}{1}$

Langkah 10.3.4.4

Bagilah $2 - \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$2 - \sqrt{3}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$2 - \sqrt{3}$

Bentuk Desimal:

$0.26794919 \dots$