Trigonometri Contoh

$\tan (\frac{π}{2} - u) = \cot (u)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\tan (\frac{π}{2} - u)$

Langkah 2

Tulis $\tan (\frac{π}{2} - u)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{\sin (\frac{π}{2} - u)}{\cos (\frac{π}{2} - u)}$

Langkah 3

Terapkan identitas beda sudut.

$\frac{\sin (\frac{π}{2}) \cos (u) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (u)}{\cos (\frac{π}{2} - u)}$

Langkah 4

Terapkan identitas beda sudut $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{2}) \cos (u) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (u)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$\frac{1 \cos (u) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (u)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $\cos (u)$ dengan $1$ .

$\frac{\cos (u) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (u)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

Langkah 5.1.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$\frac{\cos (u) - 0 \sin (u)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

Langkah 5.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{\cos (u) + 0 \sin (u)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

Langkah 5.1.5

Kalikan $0$ dengan $\sin (u)$ .

$\frac{\cos (u) + 0}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

Langkah 5.1.6

Tambahkan $\cos (u)$ dan $0$ .

$\frac{\cos (u)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

Langkah 5.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$\frac{\cos (u)}{0 \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

Langkah 5.2.2

Kalikan $0$ dengan $\cos (u)$ .

$\frac{\cos (u)}{0 + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

Langkah 5.2.3

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$\frac{\cos (u)}{0 + 1 \sin (u)}$

Langkah 5.2.4

Kalikan $\sin (u)$ dengan $1$ .

$\frac{\cos (u)}{0 + \sin (u)}$

Langkah 5.2.5

Tambahkan $0$ dan $\sin (u)$ .

$\frac{\cos (u)}{\sin (u)}$

Langkah 5.3

Konversikan dari $\frac{\cos (u)}{\sin (u)}$ ke $\cot (u)$ .

$\cot (u)$

Langkah 6

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\tan (\frac{π}{2} - u) = \cot (u)$ adalah identitas