Trigonometri Contoh

$\sin (x) \cos (x - y) - \cos (x) \sin (x - y) = \sin (y)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\sin (x) \cos (x - y) - \cos (x) \sin (x - y)$

Langkah 2

Terapkan identitas beda sudut $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\sin (x) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)) - \cos (x) \sin (x - y)$

Langkah 3

Terapkan identitas beda sudut.

$\sin (x) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)) - \cos (x) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\sin (x) (\cos (x) \cos (y)) + \sin (x) (\sin (x) \sin (y)) - \cos (x) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Langkah 4.1.2

Kalikan $\sin (x) (\sin (x) \sin (y))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (x) \cos (x) \cos (y) + \sin^{1} (x) \sin (x) \sin (y) - \cos (x) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Langkah 4.1.2.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (x) \cos (x) \cos (y) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) \sin (y) - \cos (x) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Langkah 4.1.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (x) \cos (x) \cos (y) + {\sin (x)}^{1 + 1} \sin (y) - \cos (x) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Langkah 4.1.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (x) \cos (x) \cos (y) + \sin^{2} (x) \sin (y) - \cos (x) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\sin (x) \cos (x) \cos (y) + \sin^{2} (x) \sin (y) - \cos (x) (\sin (x) \cos (y)) - \cos (x) (- \cos (x) \sin (y))$

Langkah 4.1.4

Kalikan $- \cos (x) (- \cos (x) \sin (y))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\sin (x) \cos (x) \cos (y) + \sin^{2} (x) \sin (y) - \cos (x) \sin (x) \cos (y) + 1 \cos (x) (\cos (x) \sin (y))$

Langkah 4.1.4.2

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) \cos (x) \cos (y) + \sin^{2} (x) \sin (y) - \cos (x) \sin (x) \cos (y) + \cos (x) (\cos (x) \sin (y))$

Langkah 4.1.4.3

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (x) \cos (x) \cos (y) + \sin^{2} (x) \sin (y) - \cos (x) \sin (x) \cos (y) + \cos^{1} (x) \cos (x) \sin (y)$

Langkah 4.1.4.4

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (x) \cos (x) \cos (y) + \sin^{2} (x) \sin (y) - \cos (x) \sin (x) \cos (y) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) \sin (y)$

Langkah 4.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (x) \cos (x) \cos (y) + \sin^{2} (x) \sin (y) - \cos (x) \sin (x) \cos (y) + {\cos (x)}^{1 + 1} \sin (y)$

Langkah 4.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (x) \cos (x) \cos (y) + \sin^{2} (x) \sin (y) - \cos (x) \sin (x) \cos (y) + \cos^{2} (x) \sin (y)$

Langkah 4.2

Gabungkan suku balikan dalam $\sin (x) \cos (x) \cos (y) + \sin^{2} (x) \sin (y) - \cos (x) \sin (x) \cos (y) + \cos^{2} (x) \sin (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $\sin (x) \cos (x) \cos (y)$ dan $- \cos (x) \sin (x) \cos (y)$ .

$\cos (x) \cos (y) \sin (x) + \sin^{2} (x) \sin (y) - \cos (x) \cos (y) \sin (x) + \cos^{2} (x) \sin (y)$

Langkah 4.2.2

Kurangi $\cos (x) \cos (y) \sin (x)$ dengan $\cos (x) \cos (y) \sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) \sin (y) + 0 + \cos^{2} (x) \sin (y)$

Langkah 4.2.3

Tambahkan $\sin^{2} (x) \sin (y)$ dan $0$ .

$\sin^{2} (x) \sin (y) + \cos^{2} (x) \sin (y)$

Langkah 4.3

Faktorkan $\sin (y)$ dari $\sin^{2} (x) \sin (y) + \cos^{2} (x) \sin (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $\sin (y)$ dari $\sin^{2} (x) \sin (y)$ .

$\sin (y) \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) \sin (y)$

Langkah 4.3.2

Faktorkan $\sin (y)$ dari $\cos^{2} (x) \sin (y)$ .

$\sin (y) \sin^{2} (x) + \sin (y) \cos^{2} (x)$

Langkah 4.3.3

Faktorkan $\sin (y)$ dari $\sin (y) \sin^{2} (x) + \sin (y) \cos^{2} (x)$ .

$\sin (y) (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

Langkah 4.4

Terapkan identitas pythagoras.

$\sin (y) \cdot 1$

Langkah 4.5

Kalikan $\sin (y)$ dengan $1$ .

$\sin (y)$

Langkah 5

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\sin (x) \cos (x - y) - \cos (x) \sin (x - y) = \sin (y)$ adalah identitas