Trigonometri Contoh

$\sin (x + (\frac{π}{2})) + \sin ((\frac{π}{2}) - x) = 2 \cos (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\sin (x + (\frac{π}{2})) + \sin ((\frac{π}{2}) - x)$

Langkah 2

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

$\sin (x) \cos (\frac{π}{2}) + \cos (x) \sin (\frac{π}{2}) + \sin ((\frac{π}{2}) - x)$

Langkah 3

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

$\sin (x) \cos (\frac{π}{2}) + \cos (x) \sin (\frac{π}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$\sin (x) \cdot 0 + \cos (x) \sin (\frac{π}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

Langkah 4.1.2

Kalikan $\sin (x)$ dengan $0$ .

$0 + \cos (x) \sin (\frac{π}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

Langkah 4.1.3

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$0 + \cos (x) \cdot 1 + \sin (\frac{π}{2}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

Langkah 4.1.4

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$0 + \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

Langkah 4.1.5

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$0 + \cos (x) + 1 \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

Langkah 4.1.6

Kalikan $\cos (- x)$ dengan $1$ .

$0 + \cos (x) + \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

Langkah 4.1.7

Karena $\cos (- x)$ adalah sebuah fungsi genap, tulis kembali $\cos (- x)$ sebagai $\cos (x)$ .

$0 + \cos (x) + \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

Langkah 4.1.8

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$0 + \cos (x) + \cos (x) + 0 \sin (- x)$

Langkah 4.1.9

Karena $\sin (- x)$ adalah sebuah fungsi ganjil, tulis kembali $\sin (- x)$ sebagai $- \sin (x)$ .

$0 + \cos (x) + \cos (x) + 0 (- \sin (x))$

Langkah 4.1.10

Kalikan $0 (- \sin (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$0 + \cos (x) + \cos (x) + 0 \sin (x)$

Langkah 4.1.10.2

Kalikan $0$ dengan $\sin (x)$ .

$0 + \cos (x) + \cos (x) + 0$

Langkah 4.2

Gabungkan suku balikan dalam $0 + \cos (x) + \cos (x) + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $0$ dan $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \cos (x) + 0$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $\cos (x) + \cos (x)$ dan $0$ .

$\cos (x) + \cos (x)$

Langkah 4.3

Tambahkan $\cos (x)$ dan $\cos (x)$ .

$2 \cos (x)$

Langkah 5

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\sin (x + \frac{π}{2}) + \sin ((\frac{π}{2}) - x) = 2 \cos (x)$ adalah identitas