Trigonometri Contoh

$\sec (2 x) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)}$

Langkah 1

Mulai dari sisi kanan.

$\frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)}$

Langkah 2

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan identitas timbal balik ke $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{2 - \sec^{2} (x)}$

Langkah 2.2

Terapkan identitas timbal balik ke $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{2 - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}{2 - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Langkah 2.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{\frac{1}{\cos^{2} (x)}}{2 - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\cos^{2} (x)}}{2 - \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

Langkah 2.4.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{\frac{1}{\cos^{2} (x)}}{2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{2 - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}}$

Langkah 3.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{2 {\cos (x)}^{2} - 1}{{\cos (x)}^{2}}}$

Langkah 3.3

Gabungkan.

$\frac{1 \cdot 1}{{\cos (x)}^{2} \frac{2 {\cos (x)}^{2} - 1}{{\cos (x)}^{2}}}$

Langkah 3.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2} \frac{2 {\cos (x)}^{2} - 1}{{\cos (x)}^{2}}}$

Langkah 3.5

Gabungkan ${\cos (x)}^{2}$ dan $\frac{2 {\cos (x)}^{2} - 1}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{{\cos (x)}^{2} (2 {\cos (x)}^{2} - 1)}{{\cos (x)}^{2}}}$

Langkah 3.6

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

$\frac{1}{2 \cos^{2} (x) - 1}$

Langkah 4

Terapkan identitas sudut ganda kosinus.

$\frac{1}{\cos (2 x)}$

Langkah 5

Tulis kembali $\frac{1}{\cos (2 x)}$ sebagai $\sec (2 x)$ .

$\sec (2 x)$

Langkah 6

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\sec (2 x) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)}$ adalah identitas