Trigonometri Contoh

$\frac{\sin (x + y)}{\cos (x) \cos (y)} = \tan (x) + \tan (y)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{\sin (x + y)}{\cos (x) \cos (y)}$

Langkah 2

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

$\frac{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)}$

Langkah 3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

Langkah 4

Sekarang perhatikan sisi kanan dari persamaan.

$\tan (x) + \tan (y)$

Langkah 5

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis $\tan (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \tan (y)$

Langkah 5.2

Tulis $\tan (y)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$

Langkah 6

Tambahkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk menuliskan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$

Langkah 6.2

Untuk menuliskan $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Langkah 6.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $\cos (x) \cos (y)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ dengan $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{\sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Langkah 6.3.2

Kalikan $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ dengan $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} + \frac{\sin (y) \cos (x)}{\cos (y) \cos (x)}$

Langkah 6.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $\cos (y) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} + \frac{\sin (y) \cos (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

Langkah 6.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sin (x) \cos (y) + \sin (y) \cos (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

Langkah 7

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

Langkah 8

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{\sin (x + y)}{\cos (x) \cos (y)} = \tan (x) + \tan (y)$ adalah identitas