Trigonometri Contoh

$\frac{\sin (x) + \tan (x)}{1 + \sec (x)} = \sin (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{\sin (x) + \tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Langkah 2

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis $\tan (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 + \sec (x)}$

Langkah 2.2

Terapkan identitas timbal balik ke $\sec (x)$ .

$\frac{\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 + \frac{1}{\cos (x)}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 + \frac{1}{\cos (x)}}$ dengan $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 + \frac{1}{\cos (x)}}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}$

Langkah 3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 + 1}$

Langkah 3.4

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\cos (x) \sin (x) + \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x) + \sin (x) \cdot 1}{\cos (x) \cdot 1 + 1}$

Langkah 3.4.2

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin (x) \cos (x) + \sin (x) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (x) (\cos (x) + 1)}{\cos (x) \cdot 1 + 1}$

Langkah 3.5

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\sin (x) (\cos (x) + 1)}{\cos (x) + 1}$

Langkah 3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x) + 1$ .

$\sin (x)$

Langkah 4

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{\sin (x) + \tan (x)}{1 + \sec (x)} = \sin (x)$ adalah identitas