Trigonometri Contoh

$\frac{\tan^{3} (x) - 1}{\tan (x) - 1} = \sec^{2} (x) + \tan (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{\tan^{3} (x) - 1}{\tan (x) - 1}$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$\frac{{\tan (x)}^{3} - 1^{3}}{\tan (x) - 1}$

Langkah 2.1.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = \tan (x)$ dan $b = 1$ .

$\frac{(\tan (x) - 1) ({\tan (x)}^{2} + \tan (x) \cdot 1 + 1^{2})}{\tan (x) - 1}$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Kalikan $\tan (x)$ dengan $1$ .

$\frac{(\tan (x) - 1) ({\tan (x)}^{2} + \tan (x) + 1^{2})}{\tan (x) - 1}$

Langkah 2.1.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{(\tan (x) - 1) ({\tan (x)}^{2} + \tan (x) + 1)}{\tan (x) - 1}$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\tan (x) - 1$ .

$\tan^{2} (x) + \tan (x) + 1$

Langkah 3

Terapkan identitas Pythagoras.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $1$ .

$\tan^{2} (x) + 1 + \tan (x)$

Langkah 3.2

Terapkan identitas pythagoras.

$\sec^{2} (x) + \tan (x)$

Langkah 4

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{\tan^{3} (x) - 1}{\tan (x) - 1} = \sec^{2} (x) + \tan (x)$ adalah identitas