Trigonometri Contoh

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 1 + 2 \cot^{2} (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

Langkah 2

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

$\csc^{2} (x) - 1 + \csc^{2} (x)$

Langkah 3

Tambahkan ${\csc (x)}^{2}$ dan ${\csc (x)}^{2}$ .

$2 \csc^{2} (x) - 1$

Langkah 4

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

$2 (1 + \cot^{2} (x)) - 1$

Langkah 5

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis $\cot (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$2 (1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}) - 1$

Langkah 5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$2 (1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}) - 1$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot 1 + 2 \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

Langkah 6.1.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + 2 \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

Langkah 6.1.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ .

$2 + \frac{2 {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

Langkah 6.2

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$1 + \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 7

Tulis kembali $1 + \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ sebagai $1 + 2 \cot^{2} (x)$ .

$1 + 2 \cot^{2} (x)$

Langkah 8

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 1 + 2 \cot^{2} (x)$ adalah identitas