Trigonometri Contoh

$\csc^{2} (x) \sec (x) = \sec (x) + \csc (x) \cot (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kanan.

$\sec (x) + \csc (x) \cot (x)$

Langkah 2

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan identitas timbal balik ke $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \csc (x) \cot (x)$

Langkah 2.2

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cot (x)$

Langkah 2.3

Tulis $\cot (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 3

Kalikan $\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 4

Tambahkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menuliskan $\frac{1}{\cos (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 4.2

Untuk menuliskan $\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Langkah 4.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $\cos (x) \sin^{2} (x)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $\frac{1}{\cos (x)}$ dengan $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ dengan $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x) \cos (x)}$

Langkah 4.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $\cos (x) \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x) \cos (x)}$

Langkah 4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x) \cos (x)}$

Langkah 5

Kalikan $\cos (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos (x)}$

Langkah 6

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{1}{\sin^{2} (x) \cos (x)}$

Langkah 7

Tulis kembali $\frac{1}{\sin^{2} (x) \cos (x)}$ sebagai $\csc^{2} (x) \sec (x)$ .

$\csc^{2} (x) \sec (x)$

Langkah 8

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\csc^{2} (x) \sec (x) = \sec (x) + \csc (x) \cot (x)$ adalah identitas