Trigonometri Contoh

$\csc^{2} (x) - \cos^{2} (x) \csc^{2} (x) = 1$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\csc^{2} (x) - \cos^{2} (x) \csc^{2} (x)$

Langkah 2

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

$1 + \cot^{2} (x) - \cos^{2} (x) \csc^{2} (x)$

Langkah 3

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis $\cot (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \cos^{2} (x) \csc^{2} (x)$

Langkah 3.2

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (x)$ .

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \cos^{2} (x) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Langkah 3.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Langkah 3.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - {\cos (x)}^{2} \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

Langkah 4.1.2

Gabungkan $\frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$ dan ${\cos (x)}^{2}$ .

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Langkah 4.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2} - {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Langkah 4.3

Kurangi ${\cos (x)}^{2}$ dengan ${\cos (x)}^{2}$ .

$1 + \frac{0}{{\sin (x)}^{2}}$

Langkah 4.4

Bagilah $0$ dengan ${\sin (x)}^{2}$ .

$1 + 0$

Langkah 4.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 5

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\csc^{2} (x) - \cos^{2} (x) \csc^{2} (x) = 1$ adalah identitas