Trigonometri Contoh

$\frac{\sec (x) - 1}{1 - \cos (x)} = \sec (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{\sec (x) - 1}{1 - \cos (x)}$

Langkah 2

Terapkan identitas timbal balik ke $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{1 - \cos (x)}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{1 - \cos (x)}$ dengan $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{1 - \cos (x)}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan.

$\frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\cos (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $\cos (x)$ .

$\frac{1 - 1 \cdot \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

Langkah 3.4.2

Tulis kembali $- 1 \cos (x)$ sebagai $- \cos (x)$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

Langkah 3.5

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos (x) \cdot 1$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{\cos (x) (1) + \cos (x) (- \cos (x))}$

Langkah 3.5.2

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos (x) (1) + \cos (x) (- \cos (x))$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{\cos (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - \cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)}$

Langkah 4

Tulis kembali $\frac{1}{\cos (x)}$ sebagai $\sec (x)$ .

$\sec (x)$

Langkah 5

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{\sec (x) - 1}{1 - \cos (x)} = \sec (x)$ adalah identitas