Trigonometri Contoh

$\cos (π - x) + \sin (\frac{π}{2} + x) = 0$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\cos (π - x) + \sin (\frac{π}{2} + x)$

Langkah 2

Terapkan identitas penjumlahan sudut $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (π) \cos (- x) - \sin (π) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2} + x)$

Langkah 3

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

$\cos (π) \cos (- x) - \sin (π) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$- \cos (0) \cos (- x) - \sin (π) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Langkah 4.1.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$- 1 \cdot 1 \cos (- x) - \sin (π) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Langkah 4.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1 \cos (- x) - \sin (π) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Langkah 4.1.4

Karena $\cos (- x)$ adalah sebuah fungsi genap, tulis kembali $\cos (- x)$ sebagai $\cos (x)$ .

$- 1 \cos (x) - \sin (π) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $- 1 \cos (x)$ sebagai $- \cos (x)$ .

$- \cos (x) - \sin (π) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Langkah 4.1.6

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$- \cos (x) - \sin (0) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Langkah 4.1.7

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$- \cos (x) - 0 \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Langkah 4.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$- \cos (x) + 0 \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Langkah 4.1.9

Karena $\sin (- x)$ adalah sebuah fungsi ganjil, tulis kembali $\sin (- x)$ sebagai $- \sin (x)$ .

$- \cos (x) + 0 (- \sin (x)) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Langkah 4.1.10

Kalikan $0 (- \sin (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$- \cos (x) + 0 \sin (x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Langkah 4.1.10.2

Kalikan $0$ dengan $\sin (x)$ .

$- \cos (x) + 0 + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Langkah 4.1.11

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$- \cos (x) + 0 + 1 \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Langkah 4.1.12

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$- \cos (x) + 0 + \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Langkah 4.1.13

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$- \cos (x) + 0 + \cos (x) + 0 \sin (x)$

Langkah 4.1.14

Kalikan $0$ dengan $\sin (x)$ .

$- \cos (x) + 0 + \cos (x) + 0$

Langkah 4.2

Gabungkan suku balikan dalam $- \cos (x) + 0 + \cos (x) + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $- \cos (x)$ dan $0$ .

$- \cos (x) + \cos (x) + 0$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $- \cos (x) + \cos (x)$ dan $0$ .

$- \cos (x) + \cos (x)$

Langkah 4.2.3

Tambahkan $- \cos (x)$ dan $\cos (x)$ .

$0$

Langkah 5

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\cos (π - x) + \sin (\frac{π}{2} + x) = 0$ adalah identitas