Trigonometri Contoh

$\frac{\sec^{2} (t)}{\tan (t)} = \cot (t) + \tan (t)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{\sec^{2} (t)}{\tan (t)}$

Langkah 2

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

$\frac{\tan^{2} (t) + 1}{\tan (t)}$

Langkah 3

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis $\tan (t)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{{(\frac{\sin (t)}{\cos (t)})}^{2} + 1}{\tan (t)}$

Langkah 3.2

Tulis $\tan (t)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{{(\frac{\sin (t)}{\cos (t)})}^{2} + 1}{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}$

Langkah 3.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\frac{\sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t)} + 1}{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$(\frac{{\sin (t)}^{2}}{{\cos (t)}^{2}} + 1) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{\sin (t)}^{2}}{{\cos (t)}^{2}} \cdot \frac{\cos (t)}{\sin (t)} + 1 \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Langkah 4.3

Gabungkan.

$\frac{{\sin (t)}^{2} \cos (t)}{{\cos (t)}^{2} \sin (t)} + 1 \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Langkah 4.4

Kalikan $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ dengan $1$ .

$\frac{{\sin (t)}^{2} \cos (t)}{{\cos (t)}^{2} \sin (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Langkah 4.5

Sederhanakan setiap suku.

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Langkah 5

Tambahkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menuliskan $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Langkah 5.2

Untuk menuliskan $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)}$

Langkah 5.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $\cos (t) \sin (t)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ dengan $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)}$

Langkah 5.3.2

Kalikan $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ dengan $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\cos (t) \cos (t)}{\sin (t) \cos (t)}$

Langkah 5.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $\sin (t) \cos (t)$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\cos (t) \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

Langkah 5.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sin (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

$\frac{\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

Langkah 7

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin^{2} (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

Langkah 8

Sekarang perhatikan sisi kanan dari persamaan.

$\cot (t) + \tan (t)$

Langkah 9

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis $\cot (t)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \tan (t)$

Langkah 9.2

Tulis $\tan (t)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Langkah 10

Tambahkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Untuk menuliskan $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Langkah 10.2

Untuk menuliskan $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

Langkah 10.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $\sin (t) \cos (t)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Kalikan $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ dengan $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{\sin (t) \cos (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

Langkah 10.3.2

Kalikan $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ dengan $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{\sin (t) \cos (t)} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

Langkah 10.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $\sin (t) \cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

Langkah 10.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

Langkah 11

Sederhanakan setiap suku.

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin^{2} (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

Langkah 12

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{\sec^{2} (t)}{\tan (t)} = \cot (t) + \tan (t)$ adalah identitas