Trigonometri Contoh

$\frac{1 - \cot^{2} (x)}{1 + \cot^{2} (x)} + 2 \cos^{2} (x) = 1$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{1 - \cot^{2} (x)}{1 + \cot^{2} (x)} + 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{1 - \cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)} + 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - \cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)} + 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 2.1.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \cot (x)$ .

$\frac{(1 + \cot (x)) (1 - \cot (x))}{\csc^{2} (x)} + 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 2.1.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{(1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \cot (x))}{\csc^{2} (x)} + 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 2.1.2.3.2

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{(1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\csc^{2} (x)} + 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{(1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}} + 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 2.1.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{(1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}} + 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 2.1.3.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{(1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\frac{1}{\sin^{2} (x)}} + 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 2.1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$(1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 2.1.5

Perluas $(1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$(1 (1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 2.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$(1 \cdot 1 + 1 (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 2.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$(1 \cdot 1 + 1 (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 2.1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$(1 + 1 (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 2.1.6.1.2

Kalikan $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ dengan $1$ .

$(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 2.1.6.1.3

Kalikan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ dengan $1$ .

$(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 2.1.6.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 2.1.6.1.5

Kalikan $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1.5.1

Kalikan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ dengan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 2.1.6.1.5.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 2.1.6.1.5.3

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x) \sin (x)}) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 2.1.6.1.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x) \sin (x)}) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 2.1.6.1.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) \sin (x)}) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 2.1.6.1.5.6

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)}) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 2.1.6.1.5.7

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 2.1.6.1.5.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}}) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 2.1.6.1.5.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 2.1.6.2

Tambahkan $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ dan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$(1 + 0 - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 2.1.6.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$(1 - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 2.1.7

Terapkan sifat distributif.

$1 \sin^{2} (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 2.1.8

Kalikan $\sin^{2} (x)$ dengan $1$ .

$\sin^{2} (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 2.1.9

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.9.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ ke dalam pembilangnya.

$\sin^{2} (x) + \frac{- \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 2.1.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin^{2} (x) + \frac{- \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 2.1.9.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 2.2

Tambahkan $- \cos^{2} (x)$ dan $2 \cos^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Langkah 2.3

Terapkan identitas pythagoras.

$1$

Langkah 3

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{1 - \cot^{2} (x)}{1 + \cot^{2} (x)} + 2 \cos^{2} (x) = 1$ adalah identitas