Trigonometri Contoh

${(\cos (2 x) + \sin (2 x))}^{2} = 1 + \sin (4 x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

${(\cos (2 x) + \sin (2 x))}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali ${(\cos (2 x) + \sin (2 x))}^{2}$ sebagai $(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) + \sin (2 x))$ .

$(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) + \sin (2 x))$

Langkah 2.2

Perluas $(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) + \sin (2 x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\cos (2 x) (\cos (2 x) + \sin (2 x)) + \sin (2 x) (\cos (2 x) + \sin (2 x))$

Langkah 2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\cos (2 x) \cos (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) (\cos (2 x) + \sin (2 x))$

Langkah 2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\cos (2 x) \cos (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \sin (2 x)$

Langkah 2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Kalikan $\cos (2 x) \cos (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Naikkan $\cos (2 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{1} (2 x) \cos (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \sin (2 x)$

Langkah 2.3.1.1.2

Naikkan $\cos (2 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{1} (2 x) \cos^{1} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \sin (2 x)$

Langkah 2.3.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\cos (2 x)}^{1 + 1} + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \sin (2 x)$

Langkah 2.3.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos^{2} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \sin (2 x)$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $\sin (2 x) \sin (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Naikkan $\sin (2 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{2} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin^{1} (2 x) \sin (2 x)$

Langkah 2.3.1.2.2

Naikkan $\sin (2 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{2} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin^{1} (2 x) \sin^{1} (2 x)$

Langkah 2.3.1.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos^{2} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + {\sin (2 x)}^{1 + 1}$

Langkah 2.3.1.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos^{2} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin^{2} (2 x)$

Langkah 2.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $\sin (2 x) \cos (2 x)$ .

$\cos^{2} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin^{2} (2 x)$

Langkah 2.3.3

Tambahkan $\cos (2 x) \sin (2 x)$ dan $\cos (2 x) \sin (2 x)$ .

$\cos^{2} (2 x) + 2 \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin^{2} (2 x)$

Langkah 2.4

Pindahkan $\sin^{2} (2 x)$ .

$\cos^{2} (2 x) + \sin^{2} (2 x) + 2 \cos (2 x) \sin (2 x)$

Langkah 2.5

Susun kembali suku-suku.

$\sin^{2} (2 x) + \cos^{2} (2 x) + 2 \cos (2 x) \sin (2 x)$

Langkah 2.6

Terapkan identitas pythagoras.

$1 + 2 \cos (2 x) \sin (2 x)$

Langkah 2.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Susun kembali $2 \cos (2 x)$ dan $\sin (2 x)$ .

$1 + \sin (2 x) (2 \cos (2 x))$

Langkah 2.7.2

Susun kembali $\sin (2 x)$ dan $2$ .

$1 + 2 \cdot \sin (2 x) \cos (2 x)$

Langkah 2.7.3

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$1 + \sin (2 (2 x))$

Langkah 2.7.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$1 + \sin (4 x)$

Langkah 3

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

${(\cos (2 x) + \sin (2 x))}^{2} = 1 + \sin (4 x)$ adalah identitas