Trigonometri Contoh

$\frac{1 - \sin (2 x)}{\sin (x) - \cos (x)} = \sin (x) - \cos (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{1 - \sin (2 x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Langkah 2

Kalikan $\frac{1 - \sin (2 x)}{\sin (x) - \cos (x)}$ dengan $\frac{- \sin (x) + \cos (x)}{- \sin (x) + \cos (x)}$ .

$\frac{1 - \sin (2 x)}{\sin (x) - \cos (x)} \cdot \frac{- \sin (x) + \cos (x)}{- \sin (x) + \cos (x)}$

Langkah 3

Gabungkan.

$\frac{(1 - \sin (2 x)) (- \sin (x) + \cos (x))}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilang.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Perluas $(1 - \sin (2 x)) (- \sin (x) + \cos (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 (- \sin (x) + \cos (x)) - \sin (2 x) (- \sin (x) + \cos (x))}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

Langkah 4.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 (- \sin (x)) + 1 \cos (x) - \sin (2 x) (- \sin (x) + \cos (x))}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 (- \sin (x)) + 1 \cos (x) - \sin (2 x) (- \sin (x)) - \sin (2 x) \cos (x)}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Perluas $(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x) + \cos (x)) - \cos (x) (- \sin (x) + \cos (x))}$

Langkah 5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) (- \sin (x) + \cos (x))}$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) (- \sin (x)) - \cos (x) \cos (x)}$

Langkah 5.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) - \cos^{2} (x)}$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x)}$

Langkah 6.2

Faktorkan $- 1$ dari $- \sin^{2} (x)$ .

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- (\sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x)}$

Langkah 6.3

Faktorkan $- 1$ dari $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x)) + 2 \cos (x) \sin (x)}$

Langkah 6.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))$ .

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 2 \cos (x) \sin (x)}$

Langkah 6.5

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

Langkah 6.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\sin (x) \sin (2 x) - \cos (x) \sin (2 x) - \sin (x) + \cos (x)}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

Langkah 6.6.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(\sin (x) \sin (2 x) - \cos (x) \sin (2 x)) - \sin (x) + \cos (x)}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

Langkah 6.6.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{\sin (2 x) (\sin (x) - \cos (x)) - (\sin (x) - \cos (x))}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

Langkah 6.6.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $\sin (x) - \cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

Langkah 6.7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

Langkah 6.7.2

Susun kembali $2 \cos (x)$ dan $\sin (x)$ .

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 + \sin (x) (2 \cos (x))}$

Langkah 6.7.3

Susun kembali $\sin (x)$ dan $2$ .

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 + 2 \cdot \sin (x) \cos (x)}$

Langkah 6.7.4

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 + \sin (2 x)}$

Langkah 6.8

Hapus faktor persekutuan dari $\sin (2 x) - 1$ dan $- 1 + \sin (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (- 1 + \sin (2 x))}{- 1 + \sin (2 x)}$

Langkah 6.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (- 1 + \sin (2 x))}{- 1 + \sin (2 x)}$

Langkah 6.8.3

Bagilah $\sin (x) - \cos (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) - \cos (x)$

Langkah 7

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{1 - \sin (2 x)}{\sin (x) - \cos (x)} = \sin (x) - \cos (x)$ adalah identitas