Trigonometri Contoh

$\frac{1 - \csc (x)}{1 - \sin (x)} = - \csc (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{1 - \csc (x)}{1 - \sin (x)}$

Langkah 2

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (x)$ .

$\frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)}$ dengan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan.

$\frac{\sin (x) (1 - \frac{1}{\sin (x)})}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{\sin (x)}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{- 1}{\sin (x)}}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{- 1}{\sin (x)}}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}$

Langkah 3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 - 1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}$

Langkah 3.4

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}$

Langkah 3.5

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin (x) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) (1) + \sin (x) (- \sin (x))}$

Langkah 3.5.2

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin (x) (1) + \sin (x) (- \sin (x))$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

Langkah 3.6

Hapus faktor persekutuan dari $\sin (x) - 1$ dan $1 - \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Faktorkan $- 1$ dari $\sin (x)$ .

$\frac{- 1 (- \sin (x)) - 1}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

Langkah 3.6.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

Langkah 3.6.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- \sin (x) + 1)}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

Langkah 3.6.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 1 (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

Langkah 3.6.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

Langkah 3.6.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{\sin (x)}$

Langkah 3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 4

Tulis $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 5

Gabungkan.

$\frac{- 1 \cdot 1}{1 \sin (x)}$

Langkah 6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- 1}{1 \sin (x)}$

Langkah 7

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\frac{- 1}{\sin (x)}$

Langkah 8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 9

Sekarang perhatikan sisi kanan dari persamaan.

$- \csc (x)$

Langkah 10

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (x)$ .

$- \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 11

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{1 - \csc (x)}{1 - \sin (x)} = - \csc (x)$ adalah identitas