Trigonometri Contoh

$\frac{1 + \tan (u)}{1 - \tan (u)} = \frac{\cot (u) + 1}{\cot (u) - 1}$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{1 + \tan (u)}{1 - \tan (u)}$

Langkah 2

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis $\tan (u)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{1 + \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}{1 - \tan (u)}$

Langkah 2.2

Tulis $\tan (u)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{1 + \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}{1 - \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (u)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{1 + \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}{1 - \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}$ dengan $\frac{\cos (u)}{\cos (u)}$ .

$\frac{\cos (u)}{\cos (u)} \cdot \frac{1 + \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}{1 - \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan.

$\frac{\cos (u) (1 + \frac{\sin (u)}{\cos (u)})}{\cos (u) (1 - \frac{\sin (u)}{\cos (u)})}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \frac{\sin (u)}{\cos (u)})}$

Langkah 3.3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (u)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \frac{\sin (u)}{\cos (u)})}$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \sin (u)}{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \frac{\sin (u)}{\cos (u)})}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (u)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \sin (u)}{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) \frac{- \sin (u)}{\cos (u)}}$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \sin (u)}{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) \frac{- \sin (u)}{\cos (u)}}$

Langkah 3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \sin (u)}{\cos (u) \cdot 1 - \sin (u)}$

Langkah 3.4

Kalikan $\cos (u)$ dengan $1$ .

$\frac{\cos (u) + \sin (u)}{\cos (u) \cdot 1 - \sin (u)}$

Langkah 3.5

Kalikan $\cos (u)$ dengan $1$ .

$\frac{\cos (u) + \sin (u)}{\cos (u) - \sin (u)}$

Langkah 4

Tulis kembali $\frac{\cos (u) + \sin (u)}{\cos (u) - \sin (u)}$ sebagai $\frac{\cot (u) + 1}{\cot (u) - 1}$ .

$\frac{\cot (u) + 1}{\cot (u) - 1}$

Langkah 5

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{1 + \tan (u)}{1 - \tan (u)} = \frac{\cot (u) + 1}{\cot (u) - 1}$ adalah identitas