Trigonometri Contoh

$\frac{1}{1 + \cos (x)} - \frac{1}{1 - \cos (x)} = - 2 \csc (x) \cot (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{1}{1 + \cos (x)} - \frac{1}{1 - \cos (x)}$

Langkah 2

Kurangi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $\frac{1}{1 + \cos (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ .

$\frac{1}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)} - \frac{1}{1 - \cos (x)}$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{1 - \cos (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$\frac{1}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)} - \frac{1}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{1}{1 + \cos (x)}$ dengan $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} - \frac{1}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $\frac{1}{1 - \cos (x)}$ dengan $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} - \frac{1 + \cos (x)}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}$

Langkah 2.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} - \frac{1 + \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - \cos (x) - (1 + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilang.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 - \cos (x) - 1 \cdot 1 - \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - 1 - \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 3.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{0 - \cos (x) - \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 3.3

Kurangi $\cos (x)$ dengan $0$ .

$\frac{- \cos (x) - \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 3.4

Kurangi $\cos (x)$ dengan $- \cos (x)$ .

$\frac{- 2 \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Perluas $(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2 \cos (x)}{1 (1 - \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 4.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2 \cos (x)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2 \cos (x)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

Langkah 4.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

$\frac{- 2 \cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

Langkah 5

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{- 2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 7

Tulis $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 8

Gabungkan.

$\frac{- (2 \cos (x))}{1 \sin^{2} (x)}$

Langkah 9

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 2 \cos (x)}{1 \sin^{2} (x)}$

Langkah 10

Kalikan ${\sin (x)}^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{- 2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 12

Sekarang perhatikan sisi kanan dari persamaan.

$- 2 \csc (x) \cot (x)$

Langkah 13

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (x)$ .

$- 2 \frac{1}{\sin (x)} \cot (x)$

Langkah 13.2

Tulis $\cot (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$- 2 \frac{1}{\sin (x)} \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 14

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{- 2}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 14.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 14.3

Kalikan $- \frac{2}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Kalikan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ dengan $\frac{2}{\sin (x)}$ .

$- \frac{\cos (x) \cdot 2}{\sin (x) \sin (x)}$

Langkah 14.3.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{\cos (x) \cdot 2}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)}$

Langkah 14.3.3

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{\cos (x) \cdot 2}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}}$

Langkah 14.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{\cos (x) \cdot 2}{{\sin (x)}^{1 + 1}}$

Langkah 14.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{\cos (x) \cdot 2}{{\sin (x)}^{2}}$

Langkah 14.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\cos (x)$ .

$- \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 15

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{1}{1 + \cos (x)} - \frac{1}{1 - \cos (x)} = - 2 \csc (x) \cot (x)$ adalah identitas