Trigonometri Contoh

$\frac{1 + \sec^{2} (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = 1 + \cos^{2} (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{1 + \sec^{2} (x)}{1 + \tan^{2} (x)}$

Langkah 2

Terapkan identitas Pythagoras.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1 + \sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x) + 1}$

Langkah 2.2

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{1 + \sec^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 3

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan identitas timbal balik ke $\sec (x)$ .

$\frac{1 + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 3.2

Terapkan identitas timbal balik ke $\sec (x)$ .

$\frac{1 + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Langkah 3.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Langkah 3.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$(1 + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1^{2}}$

Langkah 4.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(1 + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1}$

Langkah 4.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(1 + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1}$

Langkah 4.4

Bagilah ${\cos (x)}^{2}$ dengan $1$ .

$(1 + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}) {\cos (x)}^{2}$

Langkah 4.5

Terapkan sifat distributif.

$1 {\cos (x)}^{2} + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2}$

Langkah 4.6

Kalikan ${\cos (x)}^{2}$ dengan $1$ .

${\cos (x)}^{2} + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2}$

Langkah 4.7

Batalkan faktor persekutuan dari ${\cos (x)}^{2}$ .

$\cos^{2} (x) + 1$

Langkah 5

Susun kembali suku-suku.

$1 + \cos^{2} (x)$

Langkah 6

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{1 + \sec^{2} (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = 1 + \cos^{2} (x)$ adalah identitas