Trigonometri Contoh

sin (285)

$\sin (285)$

Langkah 1

Pertama, bagi sudut menjadi dua sudut di mana nilai fungsi trigonometri enam diketahui. Dalam hal ini,

285

$285$ dapat dibagi menjadi

225 + 60

$225 + 60$ .

sin (225 + 60)

$\sin (225 + 60)$

Langkah 2

Gunakan rumus penjumlahan sinus untuk menyederhanakan pernyataannya. Rumusnya menyatakan bahwa

sin (A + B) = sin (A) cos (B) + cos (A) sin (B)

$\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

sin (225) cos (60) + cos (225) sin (60)

$\sin (225) \cos (60) + \cos (225) \sin (60)$

Langkah 3

Hilangkan tanda kurung.

sin (225) cos (60) + cos (225) sin (60)

$\sin (225) \cos (60) + \cos (225) \sin (60)$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran ketiga.

- sin (45) cos (60) + cos (225) sin (60)

$- \sin (45) \cos (60) + \cos (225) \sin (60)$

Langkah 4.2

Nilai eksak dari

sin (45)

$\sin (45)$ adalah

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

- \frac{\sqrt{2}}{2} cos (60) + cos (225) sin (60)

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (60) + \cos (225) \sin (60)$

Langkah 4.3

Nilai eksak dari

cos (60)

$\cos (60)$ adalah

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + cos (225) sin (60)

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \cos (225) \sin (60)$

Langkah 4.4

Kalikan

- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ dengan

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

- \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + cos (225) sin (60)

$- \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \cos (225) \sin (60)$

Langkah 4.4.2

Kalikan

2

$2$ dengan

2

$2$ .

- \frac{\sqrt{2}}{4} + cos (225) sin (60)

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \cos (225) \sin (60)$

- \frac{\sqrt{2}}{4} + cos (225) sin (60)

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \cos (225) \sin (60)$

Langkah 4.5

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.

- \frac{\sqrt{2}}{4} - cos (45) sin (60)

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \cos (45) \sin (60)$

Langkah 4.6

Nilai eksak dari

cos (45)

$\cos (45)$ adalah

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} sin (60)

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (60)$

Langkah 4.7

Nilai eksak dari

sin (60)

$\sin (60)$ adalah

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.8

Kalikan

- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Kalikan

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.8.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.8.3

Kalikan

3

$3$ dengan

2

$2$ .

- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.8.4

Kalikan

2

$2$ dengan

2

$2$ .

- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

\frac{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}

$\frac{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

Langkah 5.2

Faktorkan

- 1

$- 1$ dari

- \sqrt{2}

$- \sqrt{2}$ .

\frac{- (\sqrt{2}) - \sqrt{6}}{4}

$\frac{- (\sqrt{2}) - \sqrt{6}}{4}$

Langkah 5.3

Faktorkan

- 1

$- 1$ dari

- \sqrt{6}

$- \sqrt{6}$ .

\frac{- (\sqrt{2}) - (\sqrt{6})}{4}

$\frac{- (\sqrt{2}) - (\sqrt{6})}{4}$

Langkah 5.4

Faktorkan

- 1

$- 1$ dari

- (\sqrt{2}) - (\sqrt{6})

$- (\sqrt{2}) - (\sqrt{6})$ .

\frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}

$\frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}$

Langkah 5.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Tulis kembali

- (\sqrt{2} + \sqrt{6})

$- (\sqrt{2} + \sqrt{6})$ sebagai

- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{6})

$- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{6})$ .

\frac{- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}

$\frac{- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}$

Langkah 5.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Bentuk Desimal:

- 0.96592582 \dots

$- 0.96592582 \dots$