Trigonometri Contoh

sin (\frac{17 π}{12})

$\sin (\frac{17 π}{12})$

Langkah 1

Pertama, bagi sudut menjadi dua sudut di mana nilai fungsi trigonometri enam diketahui. Dalam hal ini,

\frac{17 π}{12}

$\frac{17 π}{12}$ dapat dibagi menjadi

\frac{7 π}{6} + \frac{π}{4}

$\frac{7 π}{6} + \frac{π}{4}$ .

sin (\frac{7 π}{6} + \frac{π}{4})

$\sin (\frac{7 π}{6} + \frac{π}{4})$

Langkah 2

Gunakan rumus penjumlahan sinus untuk menyederhanakan pernyataannya. Rumusnya menyatakan bahwa

sin (A + B) = sin (A) cos (B) + cos (A) sin (B)

$\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

sin (\frac{7 π}{6}) cos (\frac{π}{4}) + cos (\frac{7 π}{6}) sin (\frac{π}{4})

$\sin (\frac{7 π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 3

Hilangkan tanda kurung.

sin (\frac{7 π}{6}) cos (\frac{π}{4}) + cos (\frac{7 π}{6}) sin (\frac{π}{4})

$\sin (\frac{7 π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran ketiga.

- sin (\frac{π}{6}) cos (\frac{π}{4}) + cos (\frac{7 π}{6}) sin (\frac{π}{4})

$- \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 4.2

Nilai eksak dari

sin (\frac{π}{6})

$\sin (\frac{π}{6})$ adalah

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

- \frac{1}{2} cos (\frac{π}{4}) + cos (\frac{7 π}{6}) sin (\frac{π}{4})

$- \frac{1}{2} \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 4.3

Nilai eksak dari

cos (\frac{π}{4})

$\cos (\frac{π}{4})$ adalah

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + cos (\frac{7 π}{6}) sin (\frac{π}{4})

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 4.4

Kalikan

- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

- \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + cos (\frac{7 π}{6}) sin (\frac{π}{4})

$- \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 4.4.2

Kalikan

2

$2$ dengan

2

$2$ .

- \frac{\sqrt{2}}{4} + cos (\frac{7 π}{6}) sin (\frac{π}{4})

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

- \frac{\sqrt{2}}{4} + cos (\frac{7 π}{6}) sin (\frac{π}{4})

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 4.5

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.

- \frac{\sqrt{2}}{4} - cos (\frac{π}{6}) sin (\frac{π}{4})

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 4.6

Nilai eksak dari

cos (\frac{π}{6})

$\cos (\frac{π}{6})$ adalah

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} sin (\frac{π}{4})

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 4.7

Nilai eksak dari

sin (\frac{π}{4})

$\sin (\frac{π}{4})$ adalah

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 4.8

Kalikan

- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Kalikan

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.8.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.8.3

Kalikan

2

$2$ dengan

3

$3$ .

- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.8.4

Kalikan

2

$2$ dengan

2

$2$ .

- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

Langkah 5.2

Faktorkan

$- 1$ dari

$- \sqrt{2}$ .

$\frac{- (\sqrt{2}) - \sqrt{6}}{4}$

Langkah 5.3

Faktorkan

$- 1$ dari

$- \sqrt{6}$ .

$\frac{- (\sqrt{2}) - (\sqrt{6})}{4}$

Langkah 5.4

Faktorkan

$- 1$ dari

$- (\sqrt{2}) - (\sqrt{6})$ .

$\frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}$

Langkah 5.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Tulis kembali

$- (\sqrt{2} + \sqrt{6})$ sebagai

$- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{6})$ .

$\frac{- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}$

Langkah 5.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Bentuk Desimal:

$- 0.96592582 \dots$