Trigonometri Contoh

sin (\frac{- 13 π}{12})

$\sin (\frac{- 13 π}{12})$

Langkah 1

Pertama, bagi sudut menjadi dua sudut di mana nilai fungsi trigonometri enam diketahui. Dalam hal ini,

\frac{- 13 π}{12}

$\frac{- 13 π}{12}$ dapat dibagi menjadi

\frac{π}{4} - \frac{4 π}{3}

$\frac{π}{4} - \frac{4 π}{3}$ .

sin (\frac{π}{4} - \frac{4 π}{3})

$\sin (\frac{π}{4} - \frac{4 π}{3})$

Langkah 2

Gunakan rumus beda sinus untuk menyederhanakan pernyataan. Rumusnya menyatakan bahwa

sin (A - B) = sin (A) cos (B) - cos (A) sin (B)

$\sin (A - B) = \sin (A) \cos (B) - \cos (A) \sin (B)$ .

sin (\frac{π}{4}) cos (\frac{4 π}{3}) - cos (\frac{π}{4}) sin (\frac{4 π}{3})

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{4 π}{3}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{4 π}{3})$

Langkah 3

Hilangkan tanda kurung.

sin (\frac{π}{4}) cos (\frac{4 π}{3}) - cos (\frac{π}{4}) sin (\frac{4 π}{3})

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{4 π}{3}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{4 π}{3})$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari

sin (\frac{π}{4})

$\sin (\frac{π}{4})$ adalah

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} cos (\frac{4 π}{3}) - cos (\frac{π}{4}) sin (\frac{4 π}{3})

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{4 π}{3}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{4 π}{3})$

Langkah 4.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.

\frac{\sqrt{2}}{2} (- cos (\frac{π}{3})) - cos (\frac{π}{4}) sin (\frac{4 π}{3})

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- \cos (\frac{π}{3})) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{4 π}{3})$

Langkah 4.3

Nilai eksak dari

cos (\frac{π}{3})

$\cos (\frac{π}{3})$ adalah

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{1}{2}) - cos (\frac{π}{4}) sin (\frac{4 π}{3})

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{1}{2}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{4 π}{3})$

Langkah 4.4

Kalikan

\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{1}{2})

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

- \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} - cos (\frac{π}{4}) sin (\frac{4 π}{3})

$- \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{4 π}{3})$

Langkah 4.4.2

Kalikan

2

$2$ dengan

2

$2$ .

- \frac{\sqrt{2}}{4} - cos (\frac{π}{4}) sin (\frac{4 π}{3})

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{4 π}{3})$

- \frac{\sqrt{2}}{4} - cos (\frac{π}{4}) sin (\frac{4 π}{3})

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{4 π}{3})$

Langkah 4.5

Nilai eksak dari

cos (\frac{π}{4})

$\cos (\frac{π}{4})$ adalah

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} sin (\frac{4 π}{3})

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{4 π}{3})$

Langkah 4.6

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran ketiga.

- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} (- sin (\frac{π}{3}))

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} (- \sin (\frac{π}{3}))$

Langkah 4.7

Nilai eksak dari

sin (\frac{π}{3})

$\sin (\frac{π}{3})$ adalah

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 4.8

Kalikan

- \frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})

$- \frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

- 1

$- 1$ .

- \frac{\sqrt{2}}{4} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{3}}{2}

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.8.2

Kalikan

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan

1

$1$ .

- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.8.3

Kalikan

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.8.4

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.8.5

Kalikan

2

$2$ dengan

3

$3$ .

- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.8.6

Kalikan

2

$2$ dengan

2

$2$ .

- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

\frac{- \sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}

$\frac{- \sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Langkah 5.2

Faktorkan

- 1

$- 1$ dari

- \sqrt{2}

$- \sqrt{2}$ .

\frac{- (\sqrt{2}) + \sqrt{6}}{4}

$\frac{- (\sqrt{2}) + \sqrt{6}}{4}$

Langkah 5.3

Faktorkan

- 1

$- 1$ dari

\sqrt{6}

$\sqrt{6}$ .

\frac{- (\sqrt{2}) - 1 (- \sqrt{6})}{4}

$\frac{- (\sqrt{2}) - 1 (- \sqrt{6})}{4}$

Langkah 5.4

Faktorkan

- 1

$- 1$ dari

- (\sqrt{2}) - 1 (- \sqrt{6})

$- (\sqrt{2}) - 1 (- \sqrt{6})$ .

\frac{- (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{4}

$\frac{- (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{4}$

Langkah 5.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Tulis kembali

- (\sqrt{2} - \sqrt{6})

$- (\sqrt{2} - \sqrt{6})$ sebagai

- 1 (\sqrt{2} - \sqrt{6})

$- 1 (\sqrt{2} - \sqrt{6})$ .

\frac{- 1 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{4}

$\frac{- 1 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{4}$

Langkah 5.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

- \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}

$- \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

- \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}

$- \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

- \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}

$- \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

- \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}

$- \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

Bentuk Desimal:

0.25881904 \dots

$0.25881904 \dots$