Trigonometri Contoh

$2 \cos^{2} (22.5) - 1$

Langkah 1

Nilai eksak dari $\cos (22.5)$ adalah $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $22.5$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan $2$ .

$2 \cos^{2} (\frac{45}{2}) - 1$

Langkah 1.2

Terapkan identitas setengah sudut kosinus $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$2 {(\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (45)}{2}})}^{2} - 1$

Langkah 1.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ karena kosinus positif pada kuadran pertama.

$2 {\sqrt{\frac{1 + \cos (45)}{2}}}^{2} - 1$

Langkah 1.4

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 {\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}^{2} - 1$

Langkah 1.5

Sederhanakan $\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$2 {\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}^{2} - 1$

Langkah 1.5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 {\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}}^{2} - 1$

Langkah 1.5.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 {\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}^{2} - 1$

Langkah 1.5.4

Kalikan $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1

Kalikan $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$2 {\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}}^{2} - 1$

Langkah 1.5.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 {\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}}^{2} - 1$

Langkah 1.5.5

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$2 {(\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}})}^{2} - 1$

Langkah 1.5.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$2 {(\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}})}^{2} - 1$

Langkah 1.5.6.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$2 {(\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2})}^{2} - 1$

Langkah 2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

$2 \frac{{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}}{2^{2}} - 1$

Langkah 3

Tulis kembali ${\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}$ sebagai $2 + \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 + \sqrt{2}}$ sebagai ${(2 + \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{{({(2 + \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 1$

Langkah 3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{{(2 + \sqrt{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 1$

Langkah 3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$2 \frac{{(2 + \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 1$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{{(2 + \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 1$

Langkah 3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \frac{{(2 + \sqrt{2})}^{1}}{2^{2}} - 1$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

$2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2^{2}} - 1$

Langkah 4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$2 \frac{2 + \sqrt{2}}{4} - 1$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2 (2)} - 1$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - 1$

Langkah 5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} - 1$

Langkah 6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Langkah 8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 + \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{2}$

Langkah 9

Tulis kembali $\frac{2 + \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{2}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 + \sqrt{2} - 2}{2}$

Langkah 9.2

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$\frac{0 + \sqrt{2}}{2}$

Langkah 9.3

Tambahkan $0$ dan $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Bentuk Desimal:

$0.70710678 \dots$