Trigonometri Contoh

$\arcsin (x) > \frac{π}{3}$

Langkah 1

Ambil balikan arcsinus dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam arcsinus.

$x > \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x > \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 3

Tentukan domain dari $\arcsin (x) - \frac{π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur argumen dalam $\arcsin (x)$ agar lebih besar dari atau sama dengan $- 1$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x \geq - 1$

Langkah 3.2

Atur argumen dalam $\arcsin (x)$ agar lebih kecil dari atau sama dengan $1$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x \leq 1$

Langkah 3.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[- 1, 1]$

Langkah 4

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 1$

$- 1 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$

$x > 1$

Langkah 5

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Uji nilai pada interval $x < - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 5.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$\arcsin (- 4) > \frac{π}{3}$

Langkah 5.1.3

Sisi kiri $N a N$ tidak lebih besar dari sisi kanan $1.04719755$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 5.2

Uji nilai pada interval $- 1 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Pilih nilai pada interval $- 1 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 5.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\arcsin (0) > \frac{π}{3}$

Langkah 5.2.3

Sisi kiri $0$ tidak lebih besar dari sisi kanan $1.04719755$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 5.3

Uji nilai pada interval $\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Pilih nilai pada interval $\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0.93$

Langkah 5.3.2

Ganti $x$ dengan $0.93$ pada pertidaksamaan asal.

$\arcsin (0.93) > \frac{π}{3}$

Langkah 5.3.3

Sisi kiri $1.19441284$ lebih besar dari sisi kanan $1.04719755$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 5.4

Uji nilai pada interval $x > 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 5.4.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\arcsin (4) > \frac{π}{3}$

Langkah 5.4.3

Sisi kiri $N a N$ tidak lebih besar dari sisi kanan $1.04719755$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 5.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 1$ Salah

$- 1 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ Salah

$\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$ Benar

$x > 1$ Salah

$x < - 1$ Salah

$- 1 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ Salah

$\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$ Benar

$x > 1$ Salah

Langkah 6

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$

Langkah 7

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(\frac{\sqrt{3}}{2}, 1)$

Langkah 8