Trigonometri Contoh

$f (x) = 2 \tan (3 x + π)$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\tan (3 x + π)$ agar sama dengan $\frac{π}{2} + π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$3 x + π = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kurangkan $π$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = \frac{π}{2} + π n - π$

Langkah 2.1.2

Untuk menuliskan $- π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$3 x = π n + \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 2.1.3

Gabungkan $- π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$3 x = π n + \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Langkah 2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 x = π n + \frac{π - π \cdot 2}{2}$

Langkah 2.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$3 x = π n + \frac{π - 2 π}{2}$

Langkah 2.1.5.1.2

Kurangi $2 π$ dengan $π$ .

$3 x = π n + \frac{- π}{2}$

Langkah 2.1.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 x = π n - \frac{π}{2}$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = π n - \frac{π}{2}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = π n - \frac{π}{2}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 2.2.3.1.2

Kalikan $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.2.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{3 \cdot 2}$

Langkah 2.2.3.1.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \in ℝ}$

Langkah 5

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: ${x | x \neq \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Daerah hasil: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Langkah 6