Trigonometri Contoh

$(4 \sqrt{3} - 4 i) \cdot (8 i)$

Langkah 1

Terapkan sifat distributif.

$4 \sqrt{3} (8 i) - 4 i (8 i)$

Langkah 2

Kalikan $8$ dengan $4$ .

$32 \sqrt{3} i - 4 i (8 i)$

Langkah 3

Kalikan $- 4 i (8 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $8$ dengan $- 4$ .

$32 \sqrt{3} i - 32 i i$

Langkah 3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$32 \sqrt{3} i - 32 (i^{1} i)$

Langkah 3.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$32 \sqrt{3} i - 32 (i^{1} i^{1})$

Langkah 3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$32 \sqrt{3} i - 32 i^{1 + 1}$

Langkah 3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$32 \sqrt{3} i - 32 i^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$32 \sqrt{3} i - 32 \cdot - 1$

Langkah 4.2

Kalikan $- 32$ dengan $- 1$ .

$32 \sqrt{3} i + 32$

Langkah 5

Susun kembali $32 \sqrt{3} i$ dan $32$ .

$32 + 32 \sqrt{3} i$

Langkah 6

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 7

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 8

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = 32$ dan $b = 32 \sqrt{3}$ .

$| z | = \sqrt{{(32 \sqrt{3})}^{2} + 32^{2}}$

Langkah 9

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $32 \sqrt{3}$ .

$| z | = \sqrt{32^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 32^{2}}$

Langkah 9.1.2

Naikkan $32$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{1024 {\sqrt{3}}^{2} + 32^{2}}$

Langkah 9.2

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$| z | = \sqrt{1024 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 32^{2}}$

Langkah 9.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{1024 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 32^{2}}$

Langkah 9.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$| z | = \sqrt{1024 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 32^{2}}$

Langkah 9.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$| z | = \sqrt{1024 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 32^{2}}$

Langkah 9.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$| z | = \sqrt{1024 \cdot 3 + 32^{2}}$

Langkah 9.2.5

Evaluasi eksponennya.

$| z | = \sqrt{1024 \cdot 3 + 32^{2}}$

Langkah 9.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan $1024$ dengan $3$ .

$| z | = \sqrt{3072 + 32^{2}}$

Langkah 9.3.2

Naikkan $32$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{3072 + 1024}$

Langkah 9.3.3

Tambahkan $3072$ dan $1024$ .

$| z | = \sqrt{4096}$

Langkah 9.3.4

Tulis kembali $4096$ sebagai $64^{2}$ .

$| z | = \sqrt{64^{2}}$

Langkah 9.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$| z | = 64$

Langkah 10

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{32 \sqrt{3}}{32})$

Langkah 11

Karena tangen balikan $\frac{32 \sqrt{3}}{32}$ menghasilkan sudut di kuadran pertama, nilai dari sudut tersebut adalah $\frac{π}{3}$ .

$θ = \frac{π}{3}$

Langkah 12

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = \frac{π}{3}$ dan $| z | = 64$ .

$64 (\cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{π}{3}))$