Trigonometri Contoh

$(3 - 2 i) \cdot (7 + 6 i)$

Langkah 1

Perluas $(3 - 2 i) (7 + 6 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$3 (7 + 6 i) - 2 i (7 + 6 i)$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$3 \cdot 7 + 3 (6 i) - 2 i (7 + 6 i)$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 \cdot 7 + 3 (6 i) - 2 i \cdot 7 - 2 i (6 i)$

Langkah 2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$21 + 3 (6 i) - 2 i \cdot 7 - 2 i (6 i)$

Langkah 2.1.2

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$21 + 18 i - 2 i \cdot 7 - 2 i (6 i)$

Langkah 2.1.3

Kalikan $7$ dengan $- 2$ .

$21 + 18 i - 14 i - 2 i (6 i)$

Langkah 2.1.4

Kalikan $- 2 i (6 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Kalikan $6$ dengan $- 2$ .

$21 + 18 i - 14 i - 12 i i$

Langkah 2.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$21 + 18 i - 14 i - 12 (i^{1} i)$

Langkah 2.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$21 + 18 i - 14 i - 12 (i^{1} i^{1})$

Langkah 2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$21 + 18 i - 14 i - 12 i^{1 + 1}$

Langkah 2.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$21 + 18 i - 14 i - 12 i^{2}$

Langkah 2.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$21 + 18 i - 14 i - 12 \cdot - 1$

Langkah 2.1.6

Kalikan $- 12$ dengan $- 1$ .

$21 + 18 i - 14 i + 12$

Langkah 2.2

Tambahkan $21$ dan $12$ .

$33 + 18 i - 14 i$

Langkah 2.3

Kurangi $14 i$ dengan $18 i$ .

$33 + 4 i$

Langkah 3

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 4

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = 33$ dan $b = 4$ .

$| z | = \sqrt{4^{2} + 33^{2}}$

Langkah 6

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{16 + 33^{2}}$

Langkah 6.2

Naikkan $33$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{16 + 1089}$

Langkah 6.3

Tambahkan $16$ dan $1089$ .

$| z | = \sqrt{1105}$

Langkah 7

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{4}{33})$

Langkah 8

Karena tangen balikan $\frac{4}{33}$ menghasilkan sudut di kuadran pertama, nilai dari sudut tersebut adalah $0.12062366$ .

$θ = 0.12062366$

Langkah 9

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = 0.12062366$ dan $| z | = \sqrt{1105}$ .

$\sqrt{1105} (\cos (0.12062366) + i \sin (0.12062366))$